一、法律规定追诉犯罪嫌疑人

需要由检察机关提起公诉。起诉后追诉的方法与起诉的过程是一样的，不过追诉应当有相关的时效。依据刑法规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉。

二、如何对新罪和漏罪进行追诉

对罪犯在监狱内犯罪的侦查由监狱进行侦查，监狱办理刑事案件，适用本法的有关规定。即罪犯在服刑期间又犯罪的，应当由监狱进行侦查，侦查终结后，由监狱写出起诉意见书，连同案件材料、证据一并移送人民检察院处理。如果罪犯在监狱之外服刑的，应由公安机关进行侦查，并在侦查终结后，写出起诉意见书，连同案件材料、证据一并移送人民检察院处理。对于漏罪和又犯的新罪，应当按照刑事诉讼法关于管辖的规定和刑法关于数罪并罚的规定追究刑事责任。

《刑事诉讼法》第二百七十三条

罪犯在服刑期间又犯罪的，或者发现了判决的时候所没有发现的罪行，由执行机关移送人民检察院处理。

被判处管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑的罪犯，在执行期间确有悔改或者立功表现，应当依法予以减刑、假释的时候，由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定，并将建议书副本抄送人民检察院。人民检察院可以向人民法院提出书面意见。

三、刑事案件的追诉时效是怎样的？

追诉时效有以下四种期限：

1、法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年。

2、法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年。

3、法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年。

4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年。

刑事犯罪的追诉期限是规定了在一定的时间段内需要追究刑事犯罪人的刑事责任的时间段。只有在刑事犯罪的追诉期限以内才有可能追究犯罪人的刑事责任，否则就不得追究相应的责任。

追诉时效的期限是根据各种犯罪法定刑的轻重，分别规定长短不一的追诉时效期限：

1、法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉时效的期限为5年；

2、法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效期限为10年；

3、法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效的期限为15年；

4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效的期限为20年。如果20年以后认为必须追诉的，报请最高人民检察院核准后，仍然可以追诉。

在一种犯罪有几个量刑幅度的情况下，应当按照犯罪的实际情况确定追诉时效期限的长短，即犯罪符合哪一个量刑幅度，就应当以那个量刑幅度的法定最高刑确定追诉时效的期限。不受追诉时效限制的情况。

根据我国刑法规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

时效中断。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。在一般情况下，追诉时效的期限从犯罪之日起计算但是，如果犯罪行为有连续或者继续状态的，追诉时效的期限从犯罪行为终了之日起计算。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第五章　审判监督程序　　第二百七十三条　罪犯在服刑期间又犯罪的，或者发现了判决的时候所没有发现的罪行，由执行机关移送人民检察院处理。\n被判处管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑的罪犯，在执行期间确有悔改或者立功表现，应当依法予以减刑、假释的时候，由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定，并将建议书副本抄送人民检察院。人民检察院可以向人民法院提出书面意见。