一、持刀恐吓未伤人被刑事拘留后怎么处理

依据《中华人民共和国治安管理处罚法》之第四十二条第一款的明文规定，手持利器，恐吓、威胁他人生命安全的行为，无疑构成了威胁他人人身安全的违法犯罪活动，应受到相应程度的治安管理处罚措施。若情节恶劣者，根据此条款细则，可处以五日至十日不等的拘留惩罚，同时还可附加五百元以下的罚款。倘若持刀恐吓的行为虽未直接导致人员伤亡，但情节严重者，公安部门有权根据实际情况，斟酌是否适用拘留处罚。若行为符合《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定，即违反治安管理行为在六个月内未被公安机关察觉到的，将不再予以处罚。然而，若持刀恐吓的行为具有持续性或反复性的特点，则自行为终止之日起开始计算。总而言之，对于持刀恐吓未致人受伤而被刑事拘留的案件，公安机关应根据具体案情及相关法律法规，慎重考虑是否适用拘留处罚。如行为符合拘留条件，则可依法对其实施拘留处罚；反之，如不符合拘留条件，则可依照《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定，免于处罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条

有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；

（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；

（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；

（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；

（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；

（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。

二、持刀恐吓人，立案的人参与抓捕吗

倘若刑事案件已正式立案展开调查，即便公安部门有权力进行抓捕行动，但在此之前，他们仍需获取决定性的批捕令或拘留证。如果公民在不知情或是无正当理由的情况下遭受了对其人身自由的不当限制，那么负责执行抓捕任务的司法人员将需要承担相应的责任与惩罚。

然而，若在实施抓捕后长时间未能获取到检察院所签发的逮捕令，这种情况下被捕者实际上应当立即释放。

《刑事诉讼法》第一百一十五条

公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

依据我国现行有效的《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，第四十二条第一款明确指出了持刀恐吓他人的行为已构成对人身安全构成威胁的违法行径，当事人有可能为此承担相应的法律责任，包括接受为期5到10天不等的行政拘留以及500元以下的罚款。在此过程中，公安部门将视情节轻重，做出处罚决定的裁量权。特别需要注意的是，如果该类违法行为在六个月内未被及时发现并处理，那么将不再追究其法律责任，除非该行为表现出持续性或者反复性的特征，否则将以行为发生之日作为计算起点。最后，公安机关会根据实际情况与相关法律法规，综合考虑后决定是否执行拘留处罚，或者依据第二十二条的规定予以免除处罚。