检察院在审查起诉阶段发现有新的犯罪事实，在事实清楚、证据充分的情况下，可以直接起诉，或者退回公安机关补充侦查，属于检察院管辖范围内的自行侦查。

一、相关规定：

《刑事诉讼法》第一百七十一条人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

由《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第二百二十三条、第二百二十二条第二款规定不难看出，即使法院同意检察机关提出的一次或者两次延期审理的建议，申请延长审限获得上一级法院批准，其程序仍稍显冗长、繁琐。参考《刑事诉讼法》第一百五十八条关于侦查机关重新计算侦查羁押期限的规定、第一百七十一条第三款关于补充侦查后检察院重新计算审查起诉期限的规定、第二百零二条第二款补充侦查后法院重新计算审理期限的规定，还宜规定：人民检察院补充起诉的案件，移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。如此则可简化诉讼程序，提高诉讼效率，一定程度上可以减少先行判决的情况发生，且对被告人的权益保护也是有利的。

二、审查起诉的期限

《刑事诉讼法》第一百六十九条规定：人民检察院对于侦查机关移送起诉的案件，应当在1个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。该条对审查起诉的期限以及改变管辖后审查起诉期限的计算，都作出了明确的规定。这一规定是长期审查起诉经验的总结，是符合准确、及时办案要求的。根据《刑事诉讼法》第一百七十一条第3款的规定：对补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院也要重新计算审查起诉期限。以上规定的审查起诉的期限是针对犯罪嫌疑人被羁押的案件来说的，实践中对犯罪嫌疑人未被羁押的案件，人民检察院不受1个月至1个半月期限的限制，既可以在1个月至1个半月内完成，也可以超过这个期限，但是，必须贯彻迅速、及时原则，不得中断对案件的审查。此外，如果在审查起诉过程中犯罪嫌疑人在逃的，人民检察院应当中止审查，并按照《刑事诉讼法》的有关规定作出通缉的决定并通知侦查机关执行。共同犯罪中的部分犯罪嫌疑人在逃的，对在逃犯罪嫌疑人应当中止审查，对其他犯罪嫌疑人的审查起诉应当照常进行。中止审查应当由审查起诉部门负责人提出意见报请检察长决定。中止审查的时间不计入审查起诉的期限。

人民检察院经过审查，应当根据案件的不同情况，依法作出提起公诉或不起诉的决定。