公安局立案后不一定会立即抓人，公安机关也不会贸然抓人，因为没有得到许可或者没有得到相关证据。对于不需要逮捕或者拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到指定地点或者他的住所，所在单位进行讯问，但应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。也可以在传唤的同时进行刑事拘留，只有经过法律程序批准才能逮捕。一般先拘留再逮捕。被传唤人应按传唤要求准时到达案件。无正当理由拒绝到案的，应当承担法律规定的责任。依法传唤拒绝到案的，司法机关可以根据侦查或者审判活动的需要，依法采取强制措施，强制犯罪嫌疑人到案。需要拘留或者逮捕犯罪嫌疑人的，也可以在拘留后变更强制措施，执行逮捕或者拘留。同时，拒绝接受传唤也可以作为对构成犯罪需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人认罪态度的表现，在量刑时考虑。

刑事案件立案后的期限

1、拘留的规定：公安机关立案的案件（3＋4＋30）＝37天（最长期限），检察院直接立案的案件（14＋3）＝17天（最长期限）

2、逮捕的规定：

批捕期限：已经被拘留的，7日，特殊情况延长1—3天；没有被拘留的，15天，最长不得超过20天。

3、侦查阶段的羁押期限：逮捕后（2＋1＋2＋2＋无期限）＝7个月（可更长）

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：（一）可能实施新的犯罪的；（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；（五）企图自杀或者逃跑的。批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。