如实供述罪行的才属于自首。犯罪嫌疑人自动投案在一审判决前如实供述自己罪行的属于自首；犯罪嫌疑人如实供述所犯数罪中部分犯罪的，如实供述部分犯罪的行为属于自首；共同犯罪的犯罪嫌疑人如实供述自己与同案犯罪行的共同犯罪事实属于自首。

一、刑事案件自首能减轻多少

(1)犯罪人供述的必须是自己的罪行，如果供述的是与自己无关的他人的罪行，那是检举而不是自首。

(2)犯罪人供述的必须是自己的全部罪行，不能有任何隐瞒。全部罪行是指犯罪人的主要犯罪事实，而不是犯罪过程的细节。

(3)犯罪人供述罪行的方式是多种多样的，可以是口头的，也可以是书面的，或者其他方式，只要是如实供述全部罪行，就是自首。在司支实践中，对犯有数罪的犯罪嫌疑人如果仅仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪，认定为自首。共同犯罪的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行外，还应当供述所知的同案犯，主犯应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

二、自首后怎么认定主要犯罪事实

可以从以下几个方面认定主要犯罪事实：第一，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己的主要犯罪事实，能够对案件及时侦破与审判起到关键作用的，为国家顺利地追诉其所“主动交付追诉“的罪行创造实际条件的事实，应属于主要犯罪事实。第二，如果由于主客观因素的影响，犯罪人只能如实地供述自己的主要或基本的犯罪事实，即能据以确定犯罪性质、情节的犯罪事实，也应视为如实供述行为人的“主要犯罪事实”。第三，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己所犯罪行的行为，将要引起的法律后果就是司法机关对行为人的审查和裁判，接受审查和裁判才能说明犯罪分子有悔罪的诚意。如果在供述后又推翻供述，或者掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责等等，均属不如实供述自己的“主要犯罪事实”。第四，犯罪分子所犯罪行中，如是同一罪行，应是指同一罪行中的主要犯罪事实，能查明所犯罪行的性质以及能影响其量刑的事实;如果是数罪中有不同犯罪事实,犯罪分子交代一罪中的主要犯罪事实，那只能就交代的一罪认定自首，没有交代的罪行不能认定为自首。

三、成立自首的条件有哪些

一般自首的成立条件是：1.自动投案是自首成立的前提条件。所谓自动投案,是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉,或者虽被发觉,但犯罪嫌疑人尚未被询问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案。2.犯罪分子自动投案之后，只有如实供述自己的罪行，才足以证明其悔罪服法，为司法机关追诉其所犯罪行提供客观根据，使追究犯罪刑事责任的诉讼活动得以顺利进行。《刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。