在法律上一般来说不能断绝父母与子女之间的关系，因为亲生父母子女关系是自然血亲关系，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除，除非子女被他人合法收养时，法律上才可以依法解除其父母子女关系。

一、养亲属或继亲属可以结婚吗?

1、继父母和继子女之间形成了抚养教育关系，从法律上讲他们之间的关系视同亲父母子女，因此继父母子女之间也不能结婚。

2、继父母和继子女之间没有形成抚养教育关系，继父母子女之间可以结婚。

3、收养人(养父母)和被收养人(养子女)之间在法律上的权利义务关系和亲生父母子女之间是一样的，法律禁止其相互通婚。

二、亲生母子之间能断绝关系吗？

法律能否断绝母子关系要分情况处理，根据目前的法律规定，父母子女关系分两大类，自然血亲的父母子女关系和拟制血亲的父母子女关系。具体如下：1、自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的。2、拟制血亲的父母子女关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系而形成，由法律认可而人为设定的，如养父母和养子女间的关系。这种拟制血亲的父母子女关系，可以因一方的死亡而终止，也可以因所拟制的亲属关系依法解除而终止。如收养关系解除后，养父母与养子女间的父母子女关系自然解除。

三、父亲赌博成瘾,可以脱离父子关系吗

不可以。因为父母子女是最近的直系血亲，其亲属关系是基于血缘形成的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。既然在父母离婚的情况下都不能消除与子女的关系，那么，自然血亲的父母子女关系，也就自然不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化到了极端严重的地步，但这种行为并不具有法律上的效力。因为父母与孩子在法律上属于亲子关系，双方都肩负于抚养和赡养的义务，即使是名义上脱离，也不能够不承担这种义务。