公司可以辞退员工的情况有，员工被依法追究刑事责任的；员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；以及员工不符合试用期间的录用条件等情况。

一、试用期能否无理由辞退

在试用期内，用人单位是不可以随意进行无理由辞退的，否则是属于违法的。试用期应当被纳入事实上的劳动关系，即便未签订合同，若要辞退也必须按照合法程序进行。

一、试用期内辞退员工是否需要赔偿需要分情况进行讨论：

1、试用期内，如果员工证实不符合录用条件的，用人单位辞退员工，不需要支付经济补偿金的；

2、试用期内，如果不能证实员工不符合录用条件的，用人单位辞退员工，就需要支付经济补偿金；

二、企业辞退员工需要支付经济补偿金的情形有：

1、经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应根据劳动者在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过十二个月；

2、劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位的工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金。

总而言之，试用期不能无理由辞退，一般是只有几种特殊情形才可以无理由辞退，即在试用期间被证明不符合录用条件的，或者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

二、员工被判缓刑可以解除劳动合同吗

员工被判刑后公司可以直接解除劳动合同。劳动者有下列情形之一的，用人单位可以直接解除劳动合同：(一)在试用期间被证明不符合录用条件的。(二)严重违反用人单位的规章制度的。(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。(五)因法定情形致使劳动合同无效的。(六)被依法追究刑事责任的。

三、孕妇在试用期可以被辞退吗

如果出现以下情况用人单位可以辞退怀孕的员工：

(1)劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；(2)劳动者严重违反用人单位规章制度的；(3)劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；(4)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；(5)劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的；(6)劳动者被依法追究刑事责任的。

但是用人单位不得以员工怀孕为由辞退员工。