《反间谍法》关于奖励的相关规定：

第七条国家对支持、协助反间谍工作的组织和个人给予保护，对有重大贡献的给予奖励。

第二十七条第二款：实施间谍行为，有自首或者立功表现的，可以从轻、减轻或者免除处罚；有重大立功表现的，给予奖励。间谍罪有三种客观表现：参加间谍组织；虽未参加却接受间谍组织及其代理人任务；为敌人指示轰击目标。所谓间谍组织，通常指外国政府或敌对势力设立的，以收集我国情报为主，有时也进行其他危害国家安全活动的组织。参加间谍组织，是指经过一定程序成为该组织的从事间谍活动的正式成员。接受间谍组织及其代理人的任务，是指虽然没有参加该间谍组织成为其正式成员，但是一次或数次的接受间谍组织及其代理人的指示，为其进行收集、刺探、窃取、提供我国情报的间谍活动，危害国家安全。为敌人指示轰击目标，是指采取各种方式，向敌人指明其所要轰炸或者攻击的我方目标的位置、特征等，为敌人提供方便。

【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

【立功】犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

我国刑法设立了间谍罪，间谍罪，就是帮助其他的国家做事，一般的主体是国家机关工作人员，但是一般人也构成该罪，如果一个自然人构成间谍罪，其中有立功或者是自首情节的，也应该给予一定的减轻和从轻的处罚。

一、故意杀人后自首能判死刑吗？

《刑法》第六十七条规定：“犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。”

实践中有自首情节的会从轻处罚，一般不判死刑。

但是，要注意：

1、自首如何认定。主动到公安机关，没用警察抓，只能叫投案，投案不等于自首，投案完了主动如实交待自己的问题，那才是自首。如果投案后隐瞒事实，故意说谎，可不认定为自首。

2、即使有自首情节也要看具体案情，行为的恶劣程度：影响恶劣，手段残忍，或是有其他后果的，也可能判死刑。

3、转移存款你不用担心，因为银行有交易记录，你可以向法院提出要求，要求对方家属退还存款，赔偿被害人，法院会进行调查，认定存款的所有人、转移时间等情况，如果家属拒不退还，你可以要求法院对对方的财产进行强制执行。

4、如果对方过错在先，收集一切有利的证据。