自首可以从轻处罚，但不一定可以减刑。

《中华人民共和国刑法》第七十八条规定：

被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

(一)阻止他人重大犯罪活动的；

(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

(三)有发明创造或者重大技术革新的；

(四)在日常生产、生活中舍己救人的；

(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

(六)对国家和社会有其他重大贡献的。

一、精神病人犯罪是否要承担刑事责任？

精神病人的刑事责任问题分为以下三种情况：

1、完全无刑事责任的精神病人

这是指精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果的情况。这种精神病人是完全无刑事责任的精神病人，对其实施的危害社会的行为不负刑事责任。

2、完全负刑事责任的精神病人

这是指间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任的情况。间歇性的精神病人处于间歇期，没有发病，精神是正常的，具有辨认和控制自己行为的能力，所以他们在间歇期间实施了危害社会的行为构成犯罪，应负完全的刑事责任。

这种精神病人一般是间歇性的精神病，精神病发作的时候没有刑事责任能力，而没有发作的时候则相当与正常人，这个时候犯罪当然要承担完全的刑事责任。对于是否有完全的刑事责任能力，当然也需要精神病鉴定机构的鉴定结论来审查判断。

3、限制刑事责任的精神病人，又称为减轻刑事责任或部分刑事责任的精神病人

这是指尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪的情况、他们是介于完全无刑事责任的精神病人、他们犯了罪应负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。

我国刑法规定：“尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。”，对于这种病人，在犯罪的时候是有一定的刑事责任能力的，但是他的刑事责任能力在那个时候是不完全的，反应在处罚上来，则当然可以对其适用从轻或者减轻处罚。