可以。

《劳动合同法》中规定了用人单位与劳动者签订无固定期限劳动合同的几种情形：

1、劳动者在该用人单位连续工作满十年；

2、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；

3、连续订立二次固定期限劳动合同，且没有用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）、劳动者患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的、劳动者不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的情形的。

在上述情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与之订立无固定期限劳动合同，即劳动者掌握着续订劳动合同意愿的主动权。因此，工作满十年，可以向公司提出订立无固定期限劳动合同，公司应当与之签订无固定期限劳动合同。

律师补充：

无固定期限劳动合同并不是不能解除的“铁饭碗”。与固定期限劳动合同相同，只要符合法律规定，劳动者和用人单位均可以提出解除劳动合同。

用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

当用人单位不想与员工续签劳动合同时，当签订固定期限劳动合同的情况下，用人单位可以在劳动合同期满时不再与员工续签劳动合同，支付经济补偿金就可以了。当签订无固定期限劳动合同的情况下，用人单位必须要有法定理由，若是以法定理由解除或终止，则只用支付经济补偿金就可以了；若没有法定理由想解除或终止，则需要支付赔偿金，即两倍的经济补偿金。

【法律依据】

《劳动合同法》

第十四条【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。