一、最高判死刑的追诉期是多久

法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。《刑法》第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、死刑立即执行的具体程序

1、执行死刑前，罪犯提出会见其亲属或者其近亲属提出会见罪犯申请的，人民法院可以准许。

2、人民法院将罪犯交付执行死刑，应当在交付执行3日前通知同级人民检察院派员临场监督。

3、执行死刑前，指挥执行的审判人员对罪犯应当验明正身，即认真核对被执行人的姓名、性别、年龄、籍贯、基本犯罪事实及其他情况，确保被执行的人就是判决、裁定所确定的死刑罪犯，以防止错杀；

还要询问罪犯有无遗言、信札，并制作笔录，然后交付执行人员执行死刑。

4、执行死刑应当公布，禁止游街示众或者其他有辱被执行人人格的行为。

5、执行死刑完毕，应当由法医验明罪犯确实死亡后，在场书记员制作笔录。

交付执行的人民法院应当将执行死刑情况（包括执行死刑前后照片）及时逐级上报最高人民法院。

通过上述分析可以知道，依据《刑法》的规定，对于最高判处死刑的案件，追诉时效是经过20年，经过20年后如果认为有必要追究刑事责任的，须报请最高人民检察院核准。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第八节　时效　　　　第八十七条　犯罪经过下列期限不再追诉：\n（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；\n（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；\n（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；\n（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。