一、上级检察院指定下级检察院审查起诉案件存在的问题：一是该种指定管辖与审判管辖不相应。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十四条规定，刑事案件由犯罪地人民法院管辖，《人民检察院实施刑事诉讼法规则》第二百一十七条规定：各级人民检察院提起公诉的案件，应当与人民法院审判管辖相适应。根据上述二项规定，上级人民检察院将案件指定下级人民检察院审查起诉，下级人民检察院对该案件提起公诉必然和与之相对应的人民法院地域管辖不相适应;二是该种指定管辖法律规定不明确。虽然《人民检察院实施刑事诉讼法规则》第十五条规定：上级人民检察院可以指定下级人民检察院审查需要改变管辖的案件，但是刑事诉讼法对上级检察院指定下级管辖没有明确规定，而且下级人民检察院被指定管辖后，将案件向那个法院起诉不明确，是向与之相对应的法院起诉，还是向原有管辖权的法院起诉，无法律规定;三是该种指定管辖，下级法院违背管辖规定受理案件，根据《人民法院实施刑事诉讼若干问题的解释》第一百一十八条规定，对于不属于本院管辖的案件，应裁定驳回起诉。根据这一规定，上级人民检察院指定下级检察院管辖，被指定管辖的人民检察院将案件起诉到与其相对应的人民法院，受起诉的人民法院无管辖权，应当裁定驳回起诉，而实际工作中人民法院受理并审判了这种案件，这种做法是违背地域管辖规定的。

二、上级人民法院将下级人民检察向下级人民法院提起公诉的案件指定另一下级法院审判存在的问题：一是，该种指定管辖剥夺了上级检察对下级检察院办案的指挥权。《人民法院实施刑事诉讼法若干问题的解释》第十九条规定，上级人民法院指定管辖的，原受理案件的人民法院，在收到上级人民法院指定其他法院管辖决定书后，不再行驶管辖权。对于公诉案件，应当书面通知提起公诉的人民检察院，并将全部案件材料退回原提起公诉的人民检察院。《人民检察实施刑事诉讼法规则》第二百八十七条规定，对于人民法院改变管辖的案件，原提起公诉的人民检察院移送与管辖相对应的人民法院。上述规定，对该种规定管辖规定了案件移送程序。但是，这只是案件移交程序上的规定。对于这种管辖一方面下级检察院无上级授权而受案。另一面，案件移送程序不合理，反映在上级法院在指挥下级法院办案的同时，指挥下级人民检察院办案，从而，剥夺了上级检察对下级检察院办案的指挥权。二是，该种指定管辖脱离了检察机关的监督。人民检察是法律监督机关，人民检察院依法对刑事诉讼实施法律监督，根据此规定，人民检察院对人民法院程序性问题作出的决定和人民法院受理案件违反管辖规定实行监督，鉴于此，上级法院指定下级管辖没有通过其同级人民检察院，其指定管辖是否符合条件，是否合法没有检察院的监督。三是该指定管辖根据《人民检察院实施刑事诉讼法规则》第二百八十七条规定，对于人民法院指定管辖的案件必要时是可以经两院检察长协商批准，委托原公诉人以代理检察员身份代表接受移送的检察院出席第一审法庭相对的检察院重新审查、重新提起公诉，也就是说明接受移送的检察院已就此案派检察员专人审查后提起公诉的，由接受移送的检察院的检察员代表本院支持公诉就可以了，也就没有必要原公诉人出庭。