持刀伤人立案后抓人流程是首先由公安局立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留或者逮捕，公安局侦查期间一般为两个月，可以延长一个月。特殊情况，经过批准可以达到五个月。对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

一、故意伤害罪和一般打架斗殴的区别是什么？

一般殴打行为只是给他人造成暂时性的肉体疼痛，或使他人神经受到轻微，但没有破坏他人人体组织的完整性和人体器官的正常机能，故不构成犯罪。值得注意的是，有些殴打行为表面上给他人身体造成了一定的损害，但显著轻微，即按《人体轻伤鉴定标准》不构成轻伤的，不能以故意伤害罪论处。因此，在区分故意伤害与一般殴打时，既要考虑行为是否给人体组织及器官机能造成了损害，又要考察损害的程度。

二、故意持刀伤人罪量刑标准

依照《刑法》第二百三十四条(故意伤害罪)：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。所以，故意持刀伤人的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。持刀伤人致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、故意伤害罪的“致人重伤情节认定

这里所说的“重伤”，依照《刑法》第九十六条的规定，是指有下列情形之一的：

1、使人肢体残废或者毁人容貌的；

2、使人丧失听觉、视觉或者其他器官机能的；

3、其他对于人身健康有重大伤害的。其中“其他对于人身健康有重大伤害的”，主要是指上述几种重伤之外的在受伤当时危及生命或者在损伤过程中能够引起威胁生命的并发症，以及其他严重影响人体健康的损伤，主要包括-脑损伤、颈部损伤、胸部损伤、腹部损伤、骨盆部损伤、脊柱和脊髓损伤以及烧伤、烫伤、冻伤、电击损伤、物理、化学或者生物等致伤因素引起的损伤等。

法律依据：司法部、最高人民法院、最高人民检察院、公安部印发了《人体重伤鉴定标准》。在司法实践中，鉴定重伤主要依据该《人体重伤鉴定标准》进行。