遗嘱执行人的责任：

1、对遗嘱产生存在方式的真实性、合法性进行审查、确认，这是遗嘱执行人的首要任务和职责。

2、通知继承关系当事人；办理死亡证明、户口注销等手续，这是遗嘱生效的必备条件。

3、确认、清理、保管遗嘱人的财产。依照法律规定和当事人意思划定遗产范围、偿还债务、追偿债权等各种财产权益。为此支出的合理费用从遗产中支出。

4、召集继承人、受遗赠人等相关当事人，宣布遗嘱，就遗产情况做书面报告说明。

5、按遗嘱内容分配遗产，在分割财产时，应保留胎儿的继承份额。

6、有针对各种妨害继承的行为提起诉讼的权利；同时也有义务接受继承人、受遗赠人对自己执行行为审查的义务。遗嘱执行人对其造成的损失应承担相应的赔偿责任。

遗嘱人指定遗嘱执行人法律依据是什么

法律依据是《民法典》，我国《民法典》规定，遗嘱人可以指定遗嘱执行人。遗嘱执行人执行遗嘱时，应当按照遗嘱人的意愿忠实地履行自己的职责。

遗嘱执行人如为法定继承人，则该继承人不得拒绝；若指定的遗嘱执行人为法定继承人以外的人，则只有该人同意承担遗嘱执行的义务时，才为遗嘱执行人。遗嘱人在遗嘱中没有指定遗嘱执行人时，遗嘱应由继承人执行。继承人为多人时，则共同为遗嘱执行人。继承人也可以共同推举一人或几人作为代表执行遗嘱。

遗嘱执行人必须是有完全民事行为能力人。如果没有指定遗嘱执行人，又没有继承人，或者继承人没有资格作遗嘱执行人，则应由遗嘱人生前所在单位或者继承地点的基层组织作为遗嘱执行人。

遗嘱执行人分为三种：

遗嘱人在遗嘱中指定的遗嘱执行人；

遗嘱中没有指定遗嘱执行人，或者遗嘱中所指定的人，患有重病、丧失行为能力，拒不接受指定等。而不能执行遗嘱的，应由全体法定继承人作为遗嘱执行人。

遗嘱人未指定遗嘱执行人，也没有法定继承人，或者虽有法定继承人，但其不能招待遗嘱时，遗嘱应由遗嘱生前所在单位或继承开始地点的基层组织，如居委会、村委会等执行。

《民法典》第一千一百四十五条，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。