一、前夫再婚能不能申请变更抚养权

前夫再婚变更抚养权可以申请，跟男方再婚其实没有多大的关系，要向变更孩子的抚养权，需要证明男方存在以下情形：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能不能力的。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、子女10岁后能不能变更抚养权

子女十岁以后可以申请变更抚养权，法律规定，孩子在八周岁以后，抚养权的归属就要尊重孩子意见了。十周岁后的子女想变更抚养权，还要满足变更后的一方，具有抚养能不能力才行。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能不能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

三、放弃了抚养权能不能不给抚养费

首先抚养权是不能不能放弃的，抚养孩子既是权利也是义务，父母对于子女必须履行抚养义务。不过夫妻离婚的时候可以放弃争取孩子的抚养权，即使放弃争取孩子抚养权了也仍然需要支付抚养费。法律规定，不直接抚养孩子的一方父或母必须履行支付抚养费的义务。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十五条　离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。\n前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。