网络诈骗超过3000元以上就应当承担刑事责任。

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》的规定：诈骗公私财物价值三千元至一万元以上和三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”与“数额巨大”、“数额特别巨大”。

《刑法》第二百六十六条规定诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

一、个人诈骗的立案标准

根据刑法第266条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，应当立案。

诈骗罪是数额犯，行为人采用诈骗的方式骗取公私财物必须达到“数额较大”的标准，才能构成诈骗罪，予以立案追究。

根据《最高人民法院关于诈审理诈骗案件具体应用法律的若干问题的解释》：

1、个人诈骗公私财物2千元以上的，属于“数额较大”。

2、个人诈骗公私财物3万元以上的，属于“数额巨大”。

3、个人诈骗公私财物20万元以上的，属于“数额特别巨大”。诈骗数额特别巨大是认定诈骗犯罪”情节特别严重“的一个重要内容，但不是唯一情节。

二、单位直接负责的主管人员犯诈骗罪的立案标准

单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员犯诈骗罪的立案标准：

1、以单位名义实施诈骗行为，诈骗所得归单位所有，数额在5万至10万元以上的，应当依照《刑法》第一百五十一条的规定追究上述人员的刑事责任；

2、数额在20万至30万元以上的，依照《刑法》第一百五十二条的规定追究上述人员的刑事责任。

共同犯罪中诈骗罪的立案标准：应当以行为人参与共同诈骗的数额认定其犯罪数额，并结合行为人在共同犯罪中的地位、作用和非法所得数额等情节依法处罚。

各省、自治区、直辖市高级人民法院可根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在“2千元至4千元”、“3万元至5万元”的幅度内，分别确定本地区执行的个人诈骗“数额较大”、“数额巨大”，以及单位实施诈骗，追究有关人员刑事责任，参照本条第四款规定的数额，确定适用《刑法》第一百五十一条或者第一百五十二条的具体数额标准，并报最高人民法院备案。