1、依据我国相关法律的规定，交警一般情况下是没有权扣押公民身份证的，但发生交通肇事构成犯罪时，对被采取监视居住强制措施的嫌疑人，可以扣押身份证。

2、法律规定：《中华人民共和国居民身份证法》

第十五条人民警察依法执行职务，遇有下列情形之一的，经出示执法证件，可以查验居民身份证：

(一)对有违法犯罪嫌疑的人员，需要查明身份的；

(二)依法实施现场管制时，需要查明有关人员身份的；

(三)发生严重危害社会治安突发事件时，需要查明现场有关人员身份的；

(四)在火车站、长途汽车站、港口、码头、机场或者在重大活动期间设区的市级人民政府规定的场所，需要查明有关人员身份的；

(五)法律规定需要查明身份的其他情形。

有前款所列情形之一，拒绝人民警察查验居民身份证的，依照有关法律规定，分别不同情形，采取措施予以处理。

任何组织或者个人不得扣押居民身份证。但是，公安机关依照《中华人民共和国刑事诉讼法》执行监视居住强制措施的情形除外。

一、交通警察在什么情况下可以扣留当事人的机动车

有下列情形之一的，因无其他机动车驾驶人代替驾驶、违法行为尚未消除、需要调查或者证据保全等原因不能立即放行的，可以扣留车辆：

(一)未悬挂机动车号牌，未放置检验合格标志、保险标志，或者未携带行驶证、驾驶证的；

(二)具有使用伪造、变造或者其他车辆的机动车登记证书、号牌、行驶证、检验合格标志、保险标志嫌疑的；

(三)未按照规定投保机动车第三者责任强制保险的；

(四)公路客运车辆或者货运机动车超载的；

(五)具有被盗抢嫌疑的；

(六)属于拼装或者已达到报废标准的机动车的；

(七)非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的。

因收集证据需要扣留事故车辆和机动车行驶证的，公安机关交通管理部门应当开具行政强制措施凭证，将车辆移至指定的地点并妥善保管。公安机关交通管理部门扣留的事故车辆除检验、鉴定外，不得使用。检验、鉴定完成后五日内通知当事人领取事故车辆和机动车行驶证。对弃车逃逸的无主车辆或者经通知当事人不领取的，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十二条的规定处理。

《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十二条：公安机关交通管理部门扣留机动车、非机动车，应当当场出具凭证，并告知当事人在规定期限内到公安机关交通管理部门接受处理。

公安机关交通管理部门对被扣留的车辆应当妥善保管，不得使用。

逾期不来接受处理，并且经公告三个月仍不来接受处理的，对扣留的车辆依法处理。