可以，保险的赔偿责任不因为私人赔偿而免除。

一、汽车交强险的费率是固定的么

不是，交强险和商业第三者责任险（以下简称商业险）的主要区别如下：1、交强险是国家强制投保的，而商业险是自愿的；故您必须购买交强险，即使您购买了商业险；

2、交强险的保障范围广，而保险金额低；商业险的保障范围相对狭窄，而保险金额高；保障范围方面：发生保险事故，交强险不仅承担被保险人有责任时依法应由被保险人承担的损害赔偿责任，而且还承担被保险人无责任时其相应的损害赔偿责任；而商业第三者责任保险在被保人无责任（或无过错）的情况下，保险人不承担赔偿责任。另外在商业第三者责任保险条款的“责任免除”项下还列明了许多保险人不承担赔偿的情况。3、保险金额方面：交强险合同约定对每次事故在以下赔偿限额内负责赔偿（1）死亡伤残赔偿限额为50000元；（2）医疗费用赔偿限额为8000元；（3）财产损失赔偿限额为2000元；（4）当被保险人无责任时，无责任死亡赔偿限额为10000元，无责任医疗费用赔偿限额为1600元，财产损失赔偿限额为400元。商业第三者责任保险的赔偿限额可由被保险人在5万、10万、15万、20万、30万、50万、100万或以上中自己选择，远远高于交强险。4、交强险的保费对每一种车型来说是固定不变的；而对于商业险，相同车型的保费也可不同。商业险的保费取决于很多因素：保险金额、车型、车龄、行驶区域、上年出险情况、是否指定驾驶员等等，此外投保渠道也很重要，因此有时同一保险公司报出的保费都不一样。

二、肇事逃逸有保险么、保险公司会赔偿吗

对于交通肇事逃逸的行为，保险公司只赔付交强险，商业险不进行赔偿。第一，对于交强险部分，相关法律并未将肇事逃逸归入保险公司的免责事由之内，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。第二，对于商业险部分，在商业第三者责任保险中，交通肇事逃逸的影响只及于事故发生之后，投保人只应对逃逸行为扩大损害的部分负责。保险人以肇事逃逸由为免除自己的全部赔偿责任，违反公平原则、诚实信用原则和保险法的规定，属于无效条款。交通事故保险公司不给予赔偿的情况：1、机动车损失保险中应当由第三方负责赔偿而无法找到第三方的;2、因违反安全装载规定增加的;3、被保险人根据有关法律法规规定选择自行协商方式处理交通事故，却又不能证明事故原因的;4、投保时指定驾驶人，保险事故发生时为非指定驾驶人使用被保险机动车而增加的;5、投保时约定行驶区域，保险事故发生在约定行驶区域以外而增加的;6、因在保险期间内发生多次保险赔偿而增加的。