不会。《中华人民共和国道路交通安全法》规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。轻伤不构成交通肇事罪，行为人受以上处罚并承担赔偿责任。

一、交通肇事逃逸私了后还会拘留吗

根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。另根据《道路交通安全法》第一百零一条的规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。可见，交通肇事逃逸案件中，是否私了，跟肇事者是否接受处罚没有直接的关系，还是有面临拘留的风险，因此建议交通事故发生后，要立即停车、抢救伤员、保护现场、并立即报警，不得逃逸。

二、交通肇事逃逸的处罚是什么

对于机动车驾驶人发生交通肇事后逃逸的情形，是指机动车驾驶人在发生交通事故的后，擅自逃离事故现场的。对于造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。对于行为人交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，是构成交通肇事罪的，是需要判处三年以上七年以下有期徒刑；对于因逃逸致人死亡的，是需要判处七年以上有期徒刑。

三、无证驾驶导致事故逃逸

无证驾驶造事逃逸，一般处15天以下拘留，并且处罚款。依据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款:（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。