《民事诉讼法》第257条规定：“经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，当事人不得向人民法院起诉。一方当事人不履行仲裁裁决的，对方当事人可以向被执行人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。”《仲裁法》第62条和《仲裁法解释》第29条将仲裁裁决的执行级别管辖确定为中级人民法院。因此，只要被执行人可供执行的财产在我国领域内，产生我国法院的管辖连接点，我国法院即对该纠纷享有执行管辖权。此外，《民事诉讼法》的264条规定，“中华人民共和国涉外仲裁机构作出的发生法律效力的仲裁裁决，当事人请求执行的，如果被执行人或其财产不在中华人民共和国领域内，应当由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。”法条内容规范的是被执行人或其财产这两个管辖连接点在我国领域外的管辖确定，属司法协助范畴。这样规定不影响外国法人财产在我国领域内时，我国法院可以依法要求该外国法人履行我国仲裁机构作出的仲裁裁决确定的义务，这是司法管辖权作为一国司法制度重要组成部分在其本国领域内的体现，也是司法主权原则在执行工作中的体现。综上，相关法律、司法解释规定明确具体，仲裁权利人向域外法院申请对我国涉外仲裁机构仲裁裁决的承认与执行，并不排除我国法院的执行管辖；外国法人或自然人在我国领域内有能够确定住所地或有可供执行财产的，住所地或财产所在地的法院有执行管辖权。

关于申请执行期间计算的问题：依照民事执行理论，债权人取得有给付内容的生效法律文书后，如债务人未履行生效法律文书确定的义务，债权人即可申请法院行使强制执行权，实现其实体上的请求权，此项权利即为民事强制执行请求权。民事强制执行请求权隶属于民事诉讼法体系，因而具有公法性质，其存在，依赖于实体权利；其取得，依赖于执行依据；其行使；依赖于执行管辖权的确定。可以说，诉讼管辖权是民事强制执行请求权的基础和前提。在司法实践中，人民法院的诉讼管辖权与当事人民事强制执行请求权不能是抽象或不确定的，而应是具体和可操作的。当仲裁裁决生效后，仲裁义务人未履行裁决确定义务时，仲裁权利人即拥有了强制执行请求权，但是，根据民事诉讼法，涉外仲裁机构做出的仲裁裁决申请执行，如果被执行人或者其财产不在中华人民共和国领域内，应当由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。此时因没有执行管辖权，申请执行人并非其主观上不愿或怠于行使诉讼权利，而是由于客观上没有发现被执行人及其财产在我国领域内，案件没有产生执行管辖连接点，导致其无法向人民法院申请执行。这种情况下，人民法院不能计算当事人申请执行期间，否则，将产生“没有管辖权的人民法院在不能受理当事人的执行申请，更不能对被执行人采取强制执行措施的情况下，却在计算当事人申请执行期间”的悖论。从司法行为的严格性和规范性可知，人民法院具有执行管辖权，是当事人取得强制执行请求权的前提；执行管辖没有确定，当事人也就没有取得向我国法院申请强制执行的权利。因此，人民法院具有执行管辖权，受理强制执行后，亦应在当事人取得强制执行请求权后，审查其是否在法律规定的期间内提出；而不能计算不存在权利的行使期间。申请执行期限制度的立法本意和制度目的是督促权利人关注并及时行使权利，从而维护社会关系的确定性和稳定性。