公安机关依法调查诽谤罪是合法的，但诽谤罪通常被视为告诉才处理的案件。然而，若诽谤案严重危害社会秩序和国家利益，则不属于告诉才处理的范围，应由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。根据《刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。若被害人告诉但提供证据确有困难，法院可以要求公安机关提供协助。

公安机关依法调查诽谤罪是合法的，诽谤罪通常被视为告诉才处理的案件，但若其严重危害社会秩序和国家利益，则不属于告诉才处理的范围。也即严重危害社会秩序和国家利益的诽谤案件，应由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。

依据《刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的；

处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

诽谤罪严重危害社会秩序和国家利益时，由谁立案侦查？

根据我国《刑法》第246条规定，诽谤罪严重危害社会秩序和国家利益时，由公安机关立案侦查。诽谤罪是指捏造事实诽谤他人，情节严重的行为。诽谤行为具有贬损他人名誉、破坏社会秩序等特点，对社会和他人造成严重伤害。根据我国《刑法》第246条规定，诽谤罪严重危害社会秩序和国家利益时，由公安机关立案侦查。因此，当诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益时，公安机关有责任立案侦查，维护社会公正和公平。

公安机关依法调查诽谤罪是合法的，但诽谤罪通常被视为告诉才处理的案件。然而，若诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益，则不属于告诉才处理的范围。因此，当诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益时，应由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。根据《刑法》第246条规定，诽谤罪严重危害社会秩序和国家利益时，由公安机关立案侦查。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。