可以，没有原单位解除劳动合同证明的，可以向原用人单位书面申请补办解除劳动合同证明书，用人单位拒绝补办的，可以向劳动仲裁机构申诉，申请仲裁，裁决书可以作为证明使用。办理离职手续，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

一、解除劳动合同证明丢失怎么办？

解除劳动合同证明丢失可以回原单位补办。解除劳动合同证明丢失，原单位不给补办，可按照以下的步骤操作：

1、给原用人单位写出书面申请，请求补发解除劳动合同证明。

2、单位拒绝办理，以该理由向当地劳动仲裁机构申诉。

3、劳动仲裁的裁决书，即解除劳动合同证明。

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

二、没解除劳动合同可以在新公司入职吗？

没解除劳动合同不可以办理入职。其实一般员工找到下一家公司后，新公司会先确定员工是否有其他的劳动关系，所以一般情况下是不会造成同时存在两份劳动合同的局面。实际中，员工与原公司未解除劳动合同，又与新公司签订劳动合同的，将要承担以下后果：

1、同时签订两份劳动合同，任何一方公司有权终止劳动合同。

比如员工隐瞒另一份劳动合同，与新的公司签订新一份合同，那么该公司知道真实情况后，有权终止劳动合同。并且，未先行解除劳动合同的公司，也可以据此主张终止劳动关系。

2、新签劳动合同后，给原公司造成损失的需要赔偿。

因为员工先后签订两份合同，会给原公司安排工作等带来经济损失，原公司可以根据相关证据予以追偿，同时要求新公司承担相应的赔偿责任。

并且，员工辞急工给公司造成损失的，应当给予赔偿，赔偿数额可以是一个月的工资。