遭遇超期羁押的申诉方式为：向检察院或者向人民监督员申诉。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。

什么是超期羁押呢？

超期羁押是指依法被刑事拘留、逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，在侦查、审查起诉、审判阶段的羁押时间超过刑事诉讼法规定的羁押时限的一种违法行为。超期羁押不仅严重侵害犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，而且违背法制理念，亵读法律尊严，严重损害了公安司法机关在人民群众中的良好形象。为维护法律的尊严，保障刑事诉讼活动顺利进行，保护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，必须采取有效措施，对超期羁押现象予以坚决的纠正和根除。

在刑事诉讼过程中，超期羁押可分为两种类型：

（一）实际意义上的超期羁押主要有：

1．未及时办理延期审批手续导致超期羁押。

2．在刑事拘留后转报劳动教养期间未改变强制措施而导致超期羁押。

3．二审法院对上诉案件迟迟不能宣判而导致超期羁押。

4．案件在刑事诉讼流程的交接过程中导致超期羁押。

5．在案件上报请示或审批阶段出现超期羁押。

（二）变相的超期羁押（“虚超”，实际未超期）主要有：

1．不认真执行有关换押制度容易出现超期羁押。

2．办案单位所认定的有别名的犯罪嫌疑人、被告人的姓名与关押的不一致，由于未及时沟通信息而出现超期羁押。

3．由于办案单位与羁押场所在相互衔接工作上出现脱节而导致超期羁押。

根据我国《刑事诉讼法》第75条的规定：“犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。人民法院、人民检察院或者公安机关对于被采取强制措施超过法定期限的犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。”如果你们有案件属于超期羁押，可以根据上述法律规定，行使权利，以维护合法权益不受侵害

《刑事诉讼法》第七十九条

人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。