不需要公证，一般情况下，“抚恤金在公证遗嘱中指定归谁”是无法律效力的，因为抚恤金不是个人财产，不能作为遗产继承。遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产。

关于遗产，我国规定遗产是被继承人生前合法取得并在其死亡时实际存在的财产。继承产生于死者死亡之时，包括公民的收入、房屋、家具、生活用品、林木、牲畜、家禽、文物、图书资料、法律允许所有的生产资料、著作权及专利权中的财产权利及其他合法财产，在死者死亡时转化成可供合法继承人继承的遗产。

而抚恤金的性质，则是死者所在单位给予死者近亲属和其生前被扶养人的生活补助费和精神抚慰，产生于死者死亡后。因而，死亡抚恤金是基于死者死亡而发放的抚恤金，有一定精神抚慰的性质。故死亡抚恤金不是给死者的，也不是死者生前的财产，是国家发给死者亲属的费用，其目的在于抚慰死者亲属，而遗产是死者个人所有于死后留下的财产，遗产继承是为了保护公民个人合法的财产权益，使死者生前的合法财产不至于因死亡而消失。所以，死亡抚恤金不属于遗产的范围，不能作为遗产以遗嘱的形式加以分配。

死亡抚恤金带有精神抚慰的作用，特别是用来优抚那些死者扶养的或生前对死者照顾照料的人。死亡抚恤金的分割应参考亲属与死者之间的远近和共同生活的紧密程度合理分配，以主要照顾和救济死者生前需要扶养的丧失劳动能力的亲属、补偿对死者生前照顾赡养较多的亲属并兼顾其他亲属为原则进行酌情分割，不能适用平均分配的原则。

一、遗产继承的相关规定

《民法典》(自2021年1月1日起施行)

第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十四条继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。

受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。

第一千一百二十五条继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

(一)故意杀害被继承人；

(二)为争夺遗产而杀害其他继承人；

(三)遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

(四)伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。

第一千一百二十六条继承权男女平等。

第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母；

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。