由配偶或继承人承担。如果该信用卡债务属于夫妻共同债务的，由在世的一方用夫妻共同财产清偿，如果信用卡债务是属于去世一方的个人债务的，则由其继承人在其继承遗产的范围内代为偿还。

一、夫妻一方死亡债务的承担连带责任吗

遇到夫妻共同债务一方死亡的情况时，夫妻另一方要承担全部责任的。如果有遗产的话，继承人应当在继承遗产的范围内承担责任。但债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务的除外。

若是夫妻的共同债务，根据我国《民法典》（于2021年1月1日实施）的相关规定：对于夫妻共同债务，夫妻的任何一方都是有义务偿还的，所谓共同债务一般是指用于所借或者所欠债务用于家庭开支或者家庭合理投资。但是个人赌债或者用于个人奢侈品消费一般不被人为是夫妻共同债务。婚姻关系存续期间共同债务夫妻负连带偿还责任，若是去世一方的个人债务，另一方及其他合法继承人继承其财产的，继承人在继承范围内承担偿还责任，没有继承的，以其遗产偿还债务。

二、债务人死亡，债务怎么承担

首先分析债务性质，确定还款责任人。

一般情况下，判断是否夫妻共同债务的标准，会从以下方面来判断：

1、该债务是否发生在夫妻关系的存续期间，若不是，一般不属于夫妻共同债务；

2、债务人产生债务的原因或借债的目的是否为了夫妻共同生活的需要，或者债务用于家庭或夫妻共同生活；

3、债务人举债的目的和债务本身是合法的，如果夫妻共同生活中丈夫所欠的赌债等，则不可能得到法律的保护。

但债务人的配偶证明已经将债权人与债务人的某些债务明确约定为个人债务，或者能够证明第三人知道该约定的为个人债务。

属于夫妻共同债务，要求债务人配偶偿还。

夫妻一方死亡的，生存一方要夫妻共同债务承担连带清偿责任。如果不知道死者和他配偶之间存在婚姻期间财产归各自所有的约定，就可以向死者的配偶要求归还借款。

属于个人债务，要求债务人的继承人偿还。

继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。除非继承人放弃继承权，那么死者生前的债务应由其他继承人负责偿还。因此债权人可以要求死者的继承人及家庭成员在继承的财产范围内清偿死者债务。

有债务担保人的，也可以要求承担保证责任。

债务人死亡，债权人在保证期间内起诉担保人承担还款责任，当担保人承担保证责任后，可以向债务人的继承人行使追偿权。