一、退回补充侦查后公安撤案合法吗?

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第285条规定，对于检察院退回补充侦查的案件，经县级以上公安机关负责人批准，公安机关可以根据不同情况分别作出处理。

1、对于证据不足的，公安机关应当在补充证据后，制作补充侦查报告书，移送检察院审查起诉;对无法补充的证据，应当作出说明。补充侦查后即使证据依然不够充分，公安机关也不能自行处理，只能移送检察院审查决定起诉或者不起诉。

2、在补充侦查过程中，公安机关发现新的同案犯或者新的罪行，需要追究刑事责任的，应当重新制作起诉意见书，移送检察院审查。这时，侦查羁押期限和审查起诉期限存在重新计算的问题，但公安机关不能撤销原案件。

3、发现原认定的犯罪事实有重大变化，不应当追究刑事责任的，如发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪嫌疑人有刑诉法第15条六种不追究刑事责任的法定情形的，公安机关应当重新提出处理意见，并将处理结果通知退查的检察院。按照刑诉法第161条的规定:“在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。”只有在这种情况下，公安机关才能作出撤销案件决定。对于公安机关撤销案件的决定，检察机关应当加强监督，防止公安机关以罚代刑或者对证据不足案件作出撤销案件决定。

二、检察院在什么情况下需要补充侦查

根据《人民检察院刑事诉讼规则》

第二百六十六条

人民检察院认为犯罪事实不清、证据不足或者遗漏罪行、遗漏同案犯罪嫌疑人等情形，认为需要补充侦查的，应当提出具体的书面意见，连同案卷材料一并

退回公安机关补充侦查;人民检察院也可以自行侦查，必要时可以要求公安机关提供协助。

第二百六十七条

人民检察院审查起诉部门对本院侦查部门移送审查起诉的案件审查后，认为犯罪事实不清、证据不足或者遗漏罪行、遗漏同案犯罪嫌疑人等情形，认为需要补充侦查的，应当向侦查部门提出补充侦查的书面意见，连同案卷材料一并退回侦查部门补充侦查。

三、补充侦查的期限

1、审查起诉阶段的补充侦查

《刑事诉讼法》第171条规定：“人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以2次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。”

2、法庭审理阶段的补充侦查

根据《刑事诉讼法》第198条规定和第200条的规定，在法庭审理过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，并提出补充侦查建议的，人民法院可以延期审理，补充侦查应当在1个月以内完毕。

另外，根据《刑事诉讼法解释》第一百五十九条规定合议庭在案件审理过程中，发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料中没有这方面的证据材料的，可以建议人民检察院补充侦查。

我国法律上对补充侦查的相关情况进行了明确的规定，在司法机关办案时，必须按照法律规定的情况进行处理，如果发生证据不足或者犯罪事实有错误的，必须由检察机关对公安机关作出退回处理的决定，具体情况应当由双方进行审查后作出处理。