公司没有与员工签订劳动合同，公司与员工各需要承担以下责任或者义务：1、单位严重违法，劳动合同法规定，建立劳动关系一个月内应该签订劳动合同；2、因为单位的违法行为，员工可以随时辞职，并要求单位支付你经济补偿金、双倍工资等；3、属于劳动纠纷，应该尽快去提出劳动仲裁，员工不需要承担任何责任，可以随时离职。

公司不与员工续签订劳动合同要支付赔偿吗

1、按照我国《劳动合同法》第44条第1款的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。按该法第46条第5项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第44条第1项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

因此，如果劳动者在单位连续工作未满10年，当劳动合同到期限后，单位不愿意再续签劳动合同的，可以终止双方的劳动合同。但单位应当按《劳动合同法》第47条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付1个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满一年的，按一年计算；不满6个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿”的规定支付经济补偿金。

2、劳动合同到期终止，劳动合同自动延续。双方同意续约的，用人单位在终止之日一个月之内应当与劳动者订立书面劳动合同。满一个月不满一年，不与劳动者订立书面劳动合同的，合同终止之日起的次月支付劳动者双倍工资；满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同，应当补签书面劳动合同，停止支付双倍工资。

《中华人民共和国劳动法》（以下简称《劳动法》）第十六条：劳动合同是劳动者与用工单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。根据这个协议，劳动者加入企业、个体经济组织、事业组织、国家机关、社会团体等用人单位，成为该单位的一员，承担一定的工种、岗位或职务工作，并遵守所在单位的内部劳动规则和其他规章制度；用人单位应及时安排被录用的劳动者工作，按照劳动者提供劳动的数量和质量支付劳动报酬，并且根据劳动法律、法规规定和劳动合同的约定提供必要的劳动条件，保证劳动者享有劳动保护及社会保险、福利等权利和待遇。