触犯走私珍贵动物、珍贵动物制品罪的犯罪嫌疑人、被告人受追诉的期限，具体要看该罪名的法定最高刑。一个犯罪的追诉期限有以下四种情况：

1、如果一个罪名的法定最高刑不超过5年有期徒刑，那么这个犯罪的追诉期限为5年；

2、如果一个罪名的法定最高刑是5年以上、不满10年有期徒刑，那么这个犯罪的追诉期限为10年；

3、如果一个罪名的法定最高刑是10年以上有期徒刑，那么这个犯罪的追诉期限为15年；

4、如果一个罪名的法定最高刑是无期徒刑又或者是死刑，那么这个犯罪的追诉期限为20年。根据我国刑法151条规定，走私珍贵动物、珍贵动物制品罪的法定最高刑为无期徒刑，那么触犯本罪的犯罪嫌疑人、被告人的受追诉期限为20年。相关法规：《中华人民共和国刑法》第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。第八十九条【追诉期限的计算与中断】追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。第一百五十一条【走私武器、弹药罪】【走私核材料罪】【走私假币罪】走私武器、弹药、核材料或者伪造的货币的，处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处无期徒刑，并处没收财产；情节较轻的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。【走私文物罪】【走私贵重金属罪】【走私珍贵动物、珍贵动物制品罪】走私国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属或者国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。【走私国家禁止进出口的货物、物品罪】走私珍稀植物及其制品等国家禁止进出口的其他货物、物品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照本条各款的规定处罚。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第三章　破坏社会主义市场经济秩序罪 第二节　走私罪　　　　第一百五十三条　走私本法第一百五十一条、第一百五十二条、第三百四十七条规定以外的货物、物品的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：\n（一）走私货物、物品偷逃应缴税额较大或者一年内曾因走私被给予二次行政处罚后又走私的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。\n（二）走私货物、物品偷逃应缴税额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。\n（三）走私货物、物品偷逃应缴税额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。\n单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。\n对多次走私未经处理的，按照累计走私货物、物品的偷逃应缴税额处罚。