不服逮捕的犯罪嫌疑人应该采取向上一级检察院提出申诉等的措施，依据《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》规定如下：

1、第五百七十四条当事人和辩护人、诉讼代理人、利害关系人对于办理案件的机关及其工作人员有刑事诉讼法第一百一十五条规定的行为,向该机关申诉或者控告,对该机关作出的处理不服,或者该机关未在规定时间内作出答复,向人民检察院申诉的,办理案件的机关的同级人民检察院应当及时受理。

人民检察院直接受理的案件,对办理案件的人民检察院的处理不服的,可以向上一级人民检察院申诉,上一级人民检察院应当受理。

未向办理案件的机关申诉或者控告,或者办理案件的机关在规定时间内尚未作出处理决定,直接向人民检察院申诉的,人民检察院应当告知其向办理案件的机关申诉或者控告。人民检察院在审查逮捕、审查起诉中发现有刑事诉讼法第一百一十五条规定的违法情形的,可以直接监督纠正。

对当事人和辩护人、诉讼代理人、利害关系人提出的刑事诉讼法第一百一十五条规定情形之外的申诉或者控告,人民检察院应当受理,并及时审查,依法处理。

2、第五百七十五条对人民检察院办理案件中的违法行为的控告、申诉,以及对其他司法机关对控告、申诉的处理不服向人民检察院提出的申诉,由人民检察院控告检察部门受理。

一、涉嫌非法持有弹药罪的嫌疑人有哪些诉讼权利

1、获得法律帮助的权利。犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，可以聘请律师为其提供法律咨询，代理申诉、控告。

2、委托辩护人的权利。公诉案件自案件移送审查起诉之日起，犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院应当在收到移送审查起诉的案件材料之日起三日内，告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。

3、申请回避的权利。对检察人员或者他的近亲属和本案有利害关系的，检察人员接受当事人及其委托的人的请客送礼，违反规定会见当事人及其委托的人的，犯罪嫌疑人有权要求其回避。

4、使用本民族语言文字进行诉讼的权利。

5、申请取保候审的权利。被羁押的犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属和聘请的律师有权申请取保候审。

6、对与本案无关的问题的讯问，有拒绝回答的权利。

7、要求解除强制措施的权利。犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师及其他辩护人对于人民检察院采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。

8、申请补充鉴定或者重新鉴定的权利。对用作证据的鉴定结论，犯罪嫌疑人可以申请补充鉴定或重新鉴定。

9、对人民检察院作出的不起诉决定申诉的权利。犯罪嫌疑人对人民检察院作出的不起诉决定，可向人民检察院申诉。

10、核对笔录的权利。讯问笔录应当交犯罪嫌疑人核对，如果记载有遗漏或者差错，犯罪嫌疑人可以提出补充或者纠正。

11、对侵权提出控告的权利。对于检察人员侵犯公民诉讼权利和人身侮辱的行为，有提出控告的权利。

12、获得赔偿的权利。