通常来讲，再婚夫妻离婚时，继父母明确表示愿意继续抚养继子女，且继子女本人也同意的，继父母子女关系仍然存续。

如果没有形成事实上的抚养关系，继父母不同意继续抚养的，离婚后，继父母子女关系自然解除。

再婚夫妻除了各自婚前生育的子女，在婚姻关系存续期间，可能还会育有子女，同样涉及到相应的抚养问题。

这些都应当在离婚协议中写明，并进一步明确抚养费的数额、支付时间、支付方式，约定清楚探望子女的时间、频次、地点等内容。

一、继父抚养继子女应负什么责任？

对继父抚养继子女应负什么责任，主要有以下几项规定：

(一)、继父母和继子女之间不能相互虐待和歧视

继父母和继子女之间不能相互虐待和歧视的条款，不仅适用于因生父母与继父母结婚而形成的单纯的姻亲关系，而且也包括已形成抚养关系的继父母与继子女。

(二)、继父或继母和受其抚养教育的继子女之间的权利和义务，适用父母子女关系的有关规定。

主要是指继父母与接受其抚养教育的继子女间事实上形成了抚养关系，即产生类似于拟制血亲关系的情况。但这种拟制血亲关系又和继父母收养继子女有所不同，它不以解除继子女与其生父母间的权利和义务关系为前提。继父或继母和受其抚养的继子女间的权利和义务，主要包括以下几层含义：

(1)继父母对继子女有抚养和教育的义务。继父母不仅要保证继子女的生活所需，而且要保证继子女能接受正常的教育。对于不履行抚养义务的继父母，未成年的继子女或不能独立生活的继子女，有要求给付抚养费的权利。

(2)继子女对继父母有赡养和扶助的义务。在通常情况下，受继父母抚养成人并独立生活的继子女，应当承担赡养继父母的义务。继子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的继父母，有要求继子女支付赡养费的权利。

(3)继父母和继子女之间有相互继承财产的权利。遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

(4)继父母有教育保护未成年继子女的权利和义务。在未成年继子女对国家、集体或者他人造成损害时，继父母应当承担相应的民事责任。

二、继父母子女关系能不能自动解除

一般是不能自动接触，但下列情况例外。

第一，没有形成长期共同生活和抚养教育关系的继父母子女间仅存在姻亲关系，在生父与继母或生母与继父的婚姻关系终止时，继父母子女关系自然解除。

第二，已经形成了抚养教育关系的继父母子女，在生父与继母或生母与继父离婚后，如果继父母不同意继续抚养未成年继子女的，继父母子女的关系解除，该子女由其生父母抚养。

第三，与继父或继母共同生活的生母或生父死亡或离婚后。生父母中的另一方将未成年子女领回的，该继子女与继父或继母的关系解除。

第四，有长期共同生活或抚养教育关系的继父母子女关系恶化，双方或继父母一方向人民法院提出解除继父母子女关系的，可准许解除。但解除关系后，对年老体弱、生活困难的继父母，成年的原继子女仍应承担赡养扶助的义务。

除以上情形外，即使继父与生母或继母与生父的婚姻关系终止，或者继子女成年后另组家庭，因长期共同生活而形成了抚养教育关系的继父母子女的关系都是不能自然解除的。一方如要求解除关系，必须通过诉讼的途径，由人民法院视具体情况作出是否解除的调解或判决。