盗刷信用卡5000元会构成犯罪行为，如果是盗窃并使用的，涉嫌盗窃罪。（注意刑法196条最后一款）盗窃罪数额较低就可构成。如果是伪造信用卡的，或者冒用他人信用卡的（比如捡到别人的信用卡使用的），涉嫌信用卡诈骗罪（冒用信用卡，数额达到5000元构成犯罪）。

信用卡盗刷警察处理方式如下：

无论被盗刷金额高低，持卡人都应该到就近的公安局或者派出所报警，报案时可以提供自行取证的信息。如果立案处理后有结果，可以减少损失，还能了解被盗刷的原因。立案后，警方会出具立案通知，持卡人可以将这个通知提供给银行，以便增加申诉成功率。

盗刷信用卡的处罚

《中华人民共和国刑法》第196条，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额铰大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：

（一）使用伪造的信用卡的；

（二）使用作废的信用卡的；

（三）冒用他人信用卡的；

（四）恶意透支的。

信用卡被盗刷后还是第一时间先到公安机关报案，因为不管怎样都得先确认，是谁盗刷了自己的信用卡，通常情况下都是追究盗刷人的法律责任的。而且免密支付这种交易方式现在还不是特别的有保障，所以日常刷卡消费过程中最好还是设置交易密码。

《中华人民共和国刑法》第一百九十六条【信用卡诈骗罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：

（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；

（二）使用作废的信用卡的；

（三）冒用他人信用卡的；

（四）恶意透支的。

前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第五条使用伪造的信用卡、以虚假的身份证明骗领的信用卡、作废的信用卡或者冒用他人信用卡，进行信用卡诈骗活动，数额在5000元以上不满5万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”；数额在5万元以上不满50万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”；数额在50万元以上的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。