不给抚养费和是否可以给孩子改姓没有必然的联系。男方必须支付孩子的抚养费，这是男方的法律义务。离婚后孩子改姓是可以的，子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。

一、父母离异后生父不同意如何改姓

1、父母离异后生父不同意若是想要改姓，可以由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记：具体公民变更姓名，依照下列规定办理：

(1)未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；

(2)十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

2、子女可以随父姓，可以随母姓。法律规定成年子女有权自己更改姓名，未成年子女的姓名更改，必须由监护人双方协商决定。孩子改姓，需要和孩子生父协商，并需要书面同意的证明材料。如果孩子满10周岁，还需要征求孩子的意见，如果孩子已经满18岁，需要征得孩子的同意。

3、需要携带户口本、身份证、孩子的户口本、离婚证等材料到户籍所在地当地公安局/派出所办理。户籍办理机构须要双方的签字后才能给孩子改姓更名的。否则，一方是无权给孩子改姓更名的，户籍办理机构不会办理手续的。一方不同意，而另一方强行办理，户籍所要负法律责任的，另一方有权控告更名方和户籍办理机构的。

二、再婚小孩子该如何改姓

再婚小孩子改姓必须经过孩子父母另一方的同意。因为我国法律规定，子女可以随父姓，可以随母姓，子女到底随夫妻哪一方的姓，由父母双方协商一致后确定。经过父母协商确定下来的子女的姓名，在户籍登记确定后，父母中的任何一方，在未经对方同意的情况下，都不得随意改变。公民变更姓名，依照下列规定办理：未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。

三、小孩改姓有什么新政策？

子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。给孩子改姓的，需要和孩子生父协商，并需要书面同意的证明材料。