构成事实劳动关系的情形：用人单位与劳动者应当签订劳动合同而未签订的；双方达成口头协议的；劳动合同期限届满未及时续签，劳动者继续工作的；签订其他合同代替劳动合同的等。

一、在公司上班半年没有签合同

上班半年未签订劳动合同，可以采取以下方式：1、按劳动合同法的规定，可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍的工资。2、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证。(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录。(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件。(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。(四)考勤记录。(五)其他劳动者的证言等。因此，劳动者或劳动保障部门可以从以上方面去证明或认定。司法实践中，还可以用公司业务往来的文件，录音证据等来证明劳动关系。

二、劳动合同期限和服务期限不同应该如何处理

一、在服务期短于劳动合同期限的情形下，服务期满后劳动合同的履行不受服务期的影响，劳动者不需要承担违约责任。

二、服务期长于劳动合同期限的情形下，劳动合同期限届满，用人单位不再续签劳动合同的，劳动合同和培训协议同时终止，劳动者不必承担违约金；劳动合同期限届满，用人单位要求劳动者继续履行至服务期满的，双方应当续订劳动合同或者将原合同期限变更为与服务期限一致。服务期内，劳动者要求解除劳动合同的，应当承担违约责任。

三、公司不续签劳动合同手续

一、不续签，继续留用

根据劳动部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》明确规定，有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续签劳动合同手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同。用人单位应及时与劳动者协商合同期限，办理续订手续。由此给劳动者造成损失的，该用人单位应当依法承担赔偿责任。

二、不续签，终止劳动关系

当合同期满的情况下，双方协商同意，劳动合同终止。根据《劳动合同法》的规定，合同期满而结束劳动关系的，用人单位应当支付相应的经济补偿金。