这要看投毒者的投毒目的、投毒方式，投毒结果。

如果仅仅是要毒死这只狗，并且不让死狗被人吃了再次中毒，同时这只狗的价值不足1000元，那么就不构成犯罪;如果狗的是特种狗，如警犬、辑毒犬、救援犬等价值超过2000元以上，就构成愿意破坏公私财物罪;

如果投毒的方式上，虽然是针对狗的，但是可能危及公共安全的，如狗肉被人吃了中毒死亡，毒品流向水井、河流、食物，可能造成不确定的多人中毒死亡，则构成投毒罪。

客观方面

本罪在客观方面表现为行为人实施了投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。

客观要件本罪在客观方面表现为实施了投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质危害公共安全的行为。

其一，行为人投放的必须是毒害性、放射性、传染病病原体等危害人的生命、健康或牲畜、禽类、水产养殖物安全的危险物质。其中，毒害性物质是指含有毒质甚至腐蚀性的有机物或者无机物，如砒霜、敌敌畏、氰化钾、西梅脱、硝酸、硫酸、1059剧毒农药等;放射性物质是指通过原子核裂变时放出的射线发生伤害作用的物质，如镭、铀、钴等放射性化学元素;传染病病原体是能够引起疾病的微生物和寄生虫的统称，如炭疽、霍乱等传染病病菌、病毒。鸦片、大麻、吗啡等虽然也是毒物，但不包括在投毒罪的毒物之中;

其二，投放行为必须危害公共安全。即该行为已经对不特定多人的生命、健康或者牲畜和其他财产造成严重威胁或严重损害后果。或者己威胁到不特定多人的人身和财产的安全。

本罪是危险犯，其成立并不需要出现不特定多数人的中毒或重大公私财产遭受毁损的实际结果，只要行为人的行为足以危害公共安全，即有危害公共安全的危险存在即可。如左某因工作和家属安排等问题与领导龙某发生矛盾，由对龙的不满情绪发展到投毒报复。某日，左某从家里存放的三种农药中选择了毒性较低的杀虫咪，用青毒素瓶装了一瓶，趁龙家无人之机，投放在龙家的饮水缸里。由于龙的妻子及时发现，未造成后果。此案中，左某由不满发展到投毒报复，主观上具有投毒的故意，客观上实施了将农药杀虫咪投放到龙家水缸内的行为，由于龙某上有老母下有妻女以及亲友等。这些人(还包括家禽、牲畜等财产)都可能受到毒害，因此，左某投放毒物的行为虽没有造成严重后果，但足以危害不特定多数人的生命、健康以及家禽、牲畜等财产的安全，已构成投毒罪。即其行为针对的并不是龙某一个人，而是不特定的多数人。