母亲再婚生父能拿回孩子抚养权。父母一方要求变更子女抚养关系的条件如下：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。

一、争取孩子抚养权，证明自己更适合抚养子女的条件如下：

1、自己工资收入、教育程度优于对方的，可收集工资表、纳税证明、学位证书等证据；

2、子女随自己生活时间较长，或者由自己的父母照顾更多的，可以由居委会开具证明、邻居提供证人证言等予以证明；

3、自己居住环境优良、就学条件便利的，可提供相关证明；

4、自己的父母愿意帮助带孩子的，可收集父母的身体情况、自愿带孩子的意愿等相关证据；

5、自己工作表现、思想品质的单位证明；

6、子女在两周岁以下的，女方可以提供子女的出生证明。

二、变更抚养权的方法如下：

1、经过双方的沟通交流，进行协议变更，双方可以在私下进行协商都同意的情况下向法院提出申请可以变更孩子的抚养权；

2、可以提起诉讼，让法院来变更抚养权的问题。

父亲去世孩子抚养权归母亲吗

父亲去世孩子抚养权不一定归母亲。法律规定父母双方都有争取孩子抚养权的权利，如果孩子父亲去世，孩子母亲愿意抚养并且有能力抚养孩子，抚养权才会归孩子母亲所有。如果孩子的母亲患有严重疾病无法抚养孩子，或者有吸毒、赌博、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的情况，孩子的抚养权归母亲的几率不大。抚养权的归属是以有利于孩子健康成长为原则。

《中华人民共和国民法典》

第三十六条监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：

（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；

（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；

（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。