一、后续治疗费用保险公司不赔能否主张利息

若保险公司拒绝赔偿，投保人有权在向法院提起诉讼的同时要求保险公司支付相应的利息。然而，最终能否成功实现这一诉求仍需由法官根据相关法律法规进行判定。一般来说，当保险公司应当承担赔付责任或者投保方没有显著的保险合同违约行为时，保险公司拒绝全额赔付、仅支付部分款项或者延迟支付的情况下，投保人才有可能寻求律师协助并提出利息索赔。此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，例如被保险人的出险事件并不符合保险条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至已经收取的保费也无法退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。

二、后续治疗费诉讼时效怎么算

后续治疗费诉讼时效为一年。可以待实际发生时起诉，也可以在还没有发生室进行法医鉴定后起诉。时效应在实际发生后开始计算起始日。

按照规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

《民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

法律是社会的基石，是维护社会秩序和公正的重要手段。我们每个人都应该尊重法律，遵守法律，维护法律的尊严和权威。正如本文的标题所提出的问题，“后续治疗费用保险公司不赔能否主张利息”，法律不仅是一种规定，更是一种教育和引导。我们应该从法律中学习如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。只有这样，我们才能真正实现法治社会的理想，才能真正实现公正和公平。