根据《刑事诉讼法》第十五条，免于追究刑事责任的几种情形

1.情节显著轻微，危害不大的。

2.对犯罪分子追究刑事责任超过了法律规定的有效期限的。

3.经特赦令免除刑罚的。

4.对于告诉才处理的案件，被害人撤回告诉的。

5.犯罪嫌疑人、被告人死亡的。

《公务员法》第二十四条下列人员不得录用为公务员：

(一)曾因犯罪受过刑事处罚的;

(二)曾被开除公职的;

(三)有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。

《行政机关公务员处分条例》第十七条行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。

上述规定可以看出，公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职，被处缓刑以上责任刑罚的(包括缓刑)，一定开除公职。另可参考如下规定：

中组部人社部监察部国家公务员局关于公务员被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知人社部发〔2010〕104号

各省、自治区、直辖市党委组织部、政府人力资源社会保障厅(局)、监察厅(局)，福建省公务员局，新建生产建设兵团党委组织部、人事局、监察局，中央和国家机关各部委、各人民团体干部(人事)部门，国务院各有关部门监察局，监察部各派驻监察局、监察专员办公室：

根据《中华人民共和国公务员法》、《行政机关公务员处分条例》等有关规定，现就公务员被采取强制措施和受行政、刑事处罚工资待遇处理有关问题通知如下：

一、公务员被采取强制措施和受行政、刑事处罚的工资待遇处理

(一)公务员被取保候审、监视居住、刑事拘留、逮捕期间，停发工资待遇，按本人原基本工资的75%计发生活费，不计算工作年限。经审查核实，公安机关撤销案件或人民检察院不起诉或人民法院宣告无罪、免予刑事处罚，未被收容教育、强制隔离戒毒、劳动教养、行政拘留，且未受处分的，恢复工资待遇，减发的工资予以补发，被采取强制措施期间计算工作年限。

(二)公务员被刑事拘留在逃或批准逮捕在逃的，停发工资待遇。

(三)公务员被收容教育、强制隔离戒毒、劳动教养和行政拘留期间，未被开除的，停发工资待遇，按本人原基本工资的75%计发生活费，不计算工作年限。期满后的工资待遇，根据所受处分相应确定。

(四)公务员受到刑事处罚，处分决定机关尚未作出开除处分决定的，从人民法院判决生效之日起，取消原工资待遇。

(五)公务员受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，原开除处分决定被撤销，不再给予处分的，从处分变更的次月起恢复工资待遇。原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被撤销期间，被停发的工资由单位补发。达到国家规定的退休年龄以前，原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被撤销期间计算工作年限。

(六)公务员受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，原开除处分决定被变更的，根据变更后的处分相应确定工资待遇，从处分变更的次月起执行。原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被变更期间，被多减发的工资由单位补发。达到国家规定的退休年龄以前，原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被变更期间计算工作年限。

二、公务员退休后被采取强制措施和受行政、刑事处罚的退休费待遇处理

(一)公务员退休后被取保候审、监视居住、刑事拘留、逮捕期间，停发退休费待遇，按本人原基本退休费的75%计发生活费。经审查核实，公安机关撤销案件或人民检察院不起诉或人民法院宣告无罪、免予刑事处罚，未被收容教育、强制隔离戒毒、劳动教养、行政拘留，且未被追究政纪责任的，恢复退休费待遇，减发的退休费予以补发。

(二)公务员退休后被刑事拘留在逃或批准逮捕在逃的，停发退休费待遇。

(三)公务员退休后被行政拘留期间，停发退休费待遇，按本人原基本退休费的75%计发生活费。期满后，按2%降低基本退休费。今后国家调整退休费时，不受原处罚的影响。

(四)公务员退休后被收容教育、强制隔离戒毒、劳动教养期间，停发退休费待遇，按本人原基本退休费的75%计发生活费。期满后，按12%降低基本退休费，补贴按降低一个职务层次确定。今后国家调整退休费时，按降低后职务层次的标准执行。

(五)公务员退休后被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑、有期徒刑被宣告缓刑期间，停发退休费待遇，按本人原基本退休费的60%计发生活费。刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，按40%降低基本退休费，补贴按办事员确定。今后国家调整退休费时，按办事员的标准执行。

(六)公务员退休后被判处有期徒刑以上刑罚的，从人民法院判决生效之日起，取消原退休费待遇。刑罚执行完毕后的生活待遇，由原发给退休费的单位酌情处理。

(七)公务员退休后受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，且不追究政纪责任的，从再审宣告无罪或免予刑事处罚的次月起恢复退休费待遇。原判期间和刑罚执行完毕至再审宣告无罪或免予刑事处罚期间，被停发的退休费由单位补发。

(八)公务员退休后受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，但被追究政纪责任的，根据应给予的处分相应确定退休费待遇，从审查结论作出的次月起执行。原判期间和刑罚执行完毕至作出审查结论期间，被多减发的退休费由单位补发。

三、其他有关规定

(一)参照公务员法管理的机关(单位)工作人员，参照本通知执行。

(二)本通知自发文之日起执行。过去有关文件规定与本通知不一致的，以本通知为准。

本通知由人力资源和社会保障部会同中央组织部、监察部负责解释。