遗嘱中优先被考虑的继承人认定的方式如下：

1、一般情况下，按照遗嘱指定的优先顺序认定，并按照该顺序继承即可；

2、但若遗嘱未进行指定或指定不明确的，则一般认定缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，优先予以考虑。遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的份额。如果立遗嘱人未保留缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的遗产份额，处理遗产时，需要为该继承人留下必要的遗产，所剩余的部分才可参照遗嘱确定的分配原则处理。

缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人有三个关键点：

1、必须是继承人，即指配偶、父母、子女，没有上述第一顺位继承人的，指兄弟姐妹、祖父母、外祖父母；

2、缺乏劳动能力是指年幼、年老、生理缺陷、疾病等客观上无法参加劳动的人；

3、没有生活来源，是指收入不足以维持当地平均生活水平，没有养老保险、低保、分红、经营收入等。以上三个条件均被满足，才能在遗嘱继承中优先被考虑。

办理继承公证需要提供以下材料：

1、被继承人的死亡证明、身份证、户口薄；

2、被继承人遗留的财产证明，如房地产证；

3、继承人的身份证、户口薄、结婚证；

4、亲属关系证明；

5、继承人因特殊情况不能亲自到公证处办理的，必须提供公证的委托书；

6、公证员认为应当提供的其他证明材料。

综上所述，遗嘱中优先被考虑的继承人通过遗嘱指明来确定，或者通过劳动能力与生活来源双缺乏来判定。对于继承公证需要提交一定的材料，具体材料可以咨询公证机构后准备。

有关遗嘱继承人的范围

遗嘱继承人的范围是：仅仅限于法定继承人中的一人或者多数人，如子女、父母、配偶、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、父母先死亡的孙子女、外孙子女，以及对公、婆、岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳和丧偶女婿等。被继承人可以把自己的财产留给上述法定继承人和代位继承人中的任何人，但是不应违反规定，即遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有任何生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。