交通事故起诉司机赔偿可以，交通事故损害赔偿的起诉程序有：

(一)向有管辖权的法院立案庭递交诉状，原告委托的律师介入，收集相关赔偿证据，制作证据目录，起草起诉状，然后到有管辖权的法院提起诉讼；

(二)立案审查，满足起诉条件的，法院受理审查，认为符合起诉条件的，在七日内立案；

(三)符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案；

(四)不符合立案条件裁定不予受理或裁定驳回起诉。对裁定不予受理、裁定驳回起诉不服的10日内可向上级人民法院提出上诉；

(五)案件受理后，排期开庭，提前3日通知当事人开庭时间、地点、承办人，法院一般不会当庭宣判。在开庭后的一段时间内法院必须公开判决，送达判决书，判决书生效。公开审理的案件提前3日进行公告。

一、交通事故诉讼的注意事项是什么

第一：明确被告。在诉讼中，被告是一个很重要的问题。如果起诉的被告不对，不仅浪费了时间、人力、财力，还达不到要求赔偿的目的。在被告的确定上，首先要看发生事故时对方所驾车辆行驶证上的车主是谁，如果是肇事司机本人，就直接起诉司机即可。如果车辆另有其主，可以将肇事司机与车主(包括为单位)作为共同被告一起起诉。第二：责任认定。公安交通部门是交通事故认定的法定机关，虽然其出具的《交通事故认定书》需要质证，已不是法院认定案件事实的当然依据，但它作为处理交通事故纠纷的重要证据，在诉讼中，对于证明双方当事人各自应负的责任程度仍具有重要的意义。因此，即使事故发生后双方当事人选择私了，当事人也应当尽量收集、保留相关证据，以备必要时申请公安交通部门出具事故认定书，明确责任；当事人在拿到事故认定书时，一定要仔细看清责任认定内容，如果不服，要及时向相关部门投诉或在诉讼中向法院提出。交通事故发生之后具体需要赔多少钱以及具体的责任承担方面的一些问题的话，双方当事人是可以选择协商来进行处理的，如果说双方当事人没有办法达成一致的话，那么就只能够通过向人民法院起诉的方式来要求对方进行赔偿的，这是属于当事人所拥有的一项权利的。