合同继续履行的法律依据：

1、合同一方当事人不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

2、如果当事人就迟延履行约定了违约金的，违约方应当支付相应违约金，违约方支付违约金后，还应当继续履行合同义务。

一、借款合同违约承担措施是什么

借款合同违约，违约方应当承担以下违约责任：

(一)继续履行。继续履行，又称实际履行，是指债权人在债务人不履行合同义务时，可请求人民法院或者仲裁机构强制债务人实际履行合同义务。

(二)补救措施。补救措施是债务人履行合同义务不符合约定，债权人在请求人民法院或者仲裁机构强制债务人实际履行合同义务的同时，可根据合同履行情况要求债务人采取的补救履行措施。

(三)损害赔偿。当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当承担损害赔偿责任。损害赔偿的具体方式包括赔偿损失、支付违约金和适用定金罚则等多种情况。

二、租房合同甲方违约该怎么办？

租房合同中甲方一般是指出租方，出租方违约的，承租方可以要求其承担继续履行、采取补救措施、赔偿损失等违约责任。如果合同约定了违约金，出租方应当向对方支付约定的违约金。

根据2021年实施的《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

第五百八十五条第一款规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

三、购房合同签订后不履行怎么处理

购房合同签订后不履行的处理方式：

1、要求继续履行。当事人一方不履行合同义务或者不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任；

2、解除合同，适用定金罚款或者要求对方支付违约金。当事人同意违约金和定金的，一方违约时，另一方可以选择适用违约金或定金条款；

3、赔偿损失。在其他情况下，违约方应承担赔偿损失的责任：合同当事人没有约定违约金和定金，也没有适用的法定违约金。