请求再次做医疗事故鉴定的时间是收到首次医疗事故技术鉴定书之日起15日内。

《医疗事故技术鉴定暂行办法》

第四十条

任何一方当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次医疗事故技术鉴定书之日起15日内，向原受理医疗事故争议处理申请的卫生行政部门提出再次鉴定的申请，或由双方当事人共同委托省、自治区、直辖市医学会组织再次鉴定。

一、医疗事故鉴定流程是怎么规定的

委托：医鉴办接受两种形式的委托：医患双方当事人共同委托；卫生行政部门交由医学会组织鉴定的委托。

受理：医鉴办接到委托书后，进行审核并出具受理通知书，自受理之日起5日内，通知双方当事人提供鉴定所需的材料：

组成鉴定组：医鉴办根据事故争议所涉及的学科，确定专家鉴定组的构成和人数，原则上至少为3人以上的单数，主要学科的专家不少于专家鉴定组成员的1／2。

组织鉴定：医鉴办在召开鉴定会前1周内通知医、患、鉴定专家三方。出席鉴定的双方当事人每一方人数不得超过3人。专家组进行讨论，经合议根据半数以上专家鉴定组成员的一致意见形成鉴定结论，并制作《医疗事故技术鉴定书》。

再次鉴定：任何一方当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定书之日起15日内，向原受理申请的卫生行政部门提出再次鉴定的申请，或由双方当事人共同委托省、自治区、直辖市医学会组织再次鉴定。

二、医疗事故鉴定程序是怎样的

医疗事故鉴定的流程如下：

1、委托，医患双方当事人共同委托；卫生行政部门交由医学会组织鉴定的委托；

2、受理，医鉴办接到委托书后，进行审核并出具受理通知书，自受理之日起5日内，通知双方当事人提供鉴定所需的材料；

3、组成鉴定组，医鉴办根据事故争议所涉及的学科，确定专家鉴定组的构成和人数；

4、组织鉴定：医鉴办在召开鉴定会前1周内通知医、患、鉴定专家三方；

5、再次鉴定，任何一方当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定书之日起15日内，向原受理申请再次鉴定。

一、申请医疗事故鉴定的流程如下：

1、提出医疗事故争议；

2、申请医疗事故技术鉴定；

3、接到医疗事故鉴定书后，根据鉴定结果，双方可以可自行协商赔偿，也可以申请卫生局调解、或者申请由法院判赔；

4、任何纠纷解决后，各医疗单位必须在7日内将处理结果以书面形式上报市卫生局。

二、申请医疗事故鉴定的条件如下：

1、医患双方共同委托进行鉴定；

2、卫生行政部门认为有必要进行鉴定。

综上所述，医疗事故鉴定需要委托、受理、组成鉴定组、再次鉴定等，当事人需要提出医疗事故争议，接到医疗事故鉴定书后，根据鉴定结果，双方可以可自行协商赔偿。