根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十七条规定:当庭宣告判决的，应当在五日内送达判决书。定期宣告判决的，应当在宣判前，先期公告宣判的时间和地点，传唤当事人并通知公诉人、法定代理人、辩护人和诉讼代理人;判决宣告后，应当立即送达判决书。

判决书应当送达人民检察院、当事人、法定代理人、辩护人、诉讼代理人，并可以送达被告人的近亲属。判决生效后，还应当送达被告人的所在单位或者原户籍地的公安派出所，或者被告单位的注册登记机关。

关于刑事判决书的送达范围，我国《刑事诉讼法》第一百六十三条规定：判决书应当送达当事人和提起公诉的人民检察院。

最高人民法院关于执行《中华人民共和国刑事诉讼法》若干问题的解释第一百八十二条规定：判决生效后还应当送达被告人的所在单位或者原户籍所在地的公安派出所。被告人是单位的，应当送达被告人注册登记的工商行政管理机关。

以上规定对刑事判决书的送达范围作了合理的完善。

送达机关仅限于执行刑事判决的基层派出所，是以执行为目的的送达。为体现刑事诉讼的完整性和连续性，刑事判决书还应送达刑事案件原侦查机关。理由如下：

1.刑事判决书送达侦查机关，有利于侦查机关了解承办刑事案件的质量和效果。

侦查机关可以通过刑事判决书了解案件的最终判决情况，了解最终认定的犯罪事实，刑事证据采信、证据的证明力等，是对公安机关侦查终结案件在判决后的最终信息反馈。公安机关根据刑事判决书认定的犯罪事实及情节，了解被告人所受到的刑事处罚，掌握刑事侦查行为的效果，增强其打击刑事犯罪的有效性和针对性。

2.将刑事判决书送达侦查机关，真正实现公安机关与审判机关的相互配合、相互制约。

侦查机关和审判机关的工作联系比之于检察机关与侦查机关、检察机关与审判机关之间相对来说联系较少，沟通渠道不畅。刑事判决书的送达有利于两机关加强联系、沟通，真正实现两机关的互动。

3.刑事判决书送达侦查机关，有利于加强侦查机关对法院审判工作的监督，实现相互制约。

侦查机关对刑事判决书认定的犯罪事实是否准确有发言权，对判决量刑、认定的罪名和减少认定的犯罪事实等，侦查机关均有权提出异议，并通过人民检察院向人民法院提起抗诉，对法院的审判工作进行行之有效的监督。这种监督是很有力度的，对法院的审判工作增加了一道外部监督制约的途径，并可防止司法腐败。