小区物业没有义务管邻里纠纷。根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条

【物业服务人的一般义务】物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。

对物业服务区域内违反有关治安、环保、消防等法律法规的行为，物业服务人应当及时采取合理措施制止、向有关行政主管部门报告并协助处理。

第九百四十三条

【物业服务人信息公开义务】物业服务人应当定期将服务的事项、负责人员、质量要求、收费项目、收费标准、履行情况，以及维修资金使用情况、业主共有部分的经营与收益情况等以合理方式向业主公开并向业主大会、业主委员会报告。

一、通过仲裁的方法解决物业管理纠纷

依据我国《仲裁法》的规定：“平等主体的公民、法人或其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。”

仲裁庭管辖物业管理纠纷的依据是当事人认定的协议。仲裁协议有两种方式：一种是在订立合同时就约定一个条款，说明一旦有争议就提交仲裁，这叫仲裁条款；另一种方式是双方当事人出现纠纷后临时达成提交仲裁庭的书面协议。

（一）仲裁协议要写明以下内容：

1、请求仲裁的意思表示；

2、仲裁事项；

3、待定的仲裁委员会。

注意：达成仲裁协议的争议，不得向法院起诉；即使起诉，法院也不受理。

（二）仲裁处理的一般程序是：

1、一方当事人向待定的仲裁委员会提交仲裁申请书；

2、委员会于收到申请书后5日内决定立案或不立案；

3、立案后在规定期限内将仲裁规则和仲裁员名册送申请人，并将仲裁申请书副本和仲裁规则、仲裁员名册送达被申请人。

4、被申请人在规定期限内答辩，双方按名册待定仲裁员。普通程序审理时由三名仲裁员组成，双方各选一名，仲裁委员会指定一名任首席仲裁员；案情简单、争议标的小的，可以适用简易程序，由一名仲裁员审理；

5、开庭：庭审调查质证、辩论、提议调解；

6、制作调解书或调解不成时制作裁决书；

7、当事人向法院申请执行。

与司法审判的两审终审制不同，众裁裁决是一裁终局的。