根据刑事诉讼法相关规定：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。这里主要是指除由人民法院直接受理和人民检察院自行侦查的刑事案件以外的其他绝大多数刑事案件。

法律的除外规定是指：

1、刑事诉讼法第4条规定：国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。

2、刑事诉讼法第18条第2款规定的人民检察院直接受理立案侦查的刑事案件。

3、刑事诉讼法第225条规定：军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权。对罪犯在监狱内犯罪的案件由监狱进行侦查。军队保卫部门、监狱办理刑事案件，适用本法的有关规定。

由此可见，除法律另有规定的这些案件由其他特定的机关行使侦查权外，绝大多数的刑事案件由公安机关负责立案侦查。公安机关是国家的治安保卫机关，肩负维护社会秩序，保障公民安全的职责，并具有同犯罪做斗争的丰富经验和必要的专门侦查手段。因此，法律把绝大多数需要侦查的刑事案件交由公安机关立案侦查，是与公安机关的性质、职能和办案条件相适应的；同时，也是完全符合同犯罪做斗争的需要的。

另外；盗窃、抢劫机动车案件，由案件发生地公安机关立案侦查，赃车流入地公安机关应当予以配合。跨地区系列盗窃、抢劫机动车案件，由最初受理的公安机关立案侦查；必要时，可由主要犯罪地公安机关立案侦查，或者由上级公安机关指定立案侦查。

旅客列车上发生的刑事案件，由负责该车乘务的乘警队所属铁路公安机关立案侦查。

哪些案件由公安机关立案

犯罪是对社会秩序、公共安全的最严重侵犯，公安机关正是国家的治安保卫机关，肩负着维护社会秩序、保卫公共安全的责任。

另一方面，公安机关具有同犯罪作斗争的丰富经验和必要的专门侦查手段、资源，亦使得其能够担负起侦查绝大多数案件的重任。

因此，相对于检察院和法院，公安局立案管辖的案件一般来说是最多的。

刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

法律另有规定的有：

（1）由人民法院直接受理，不需要经过侦查的自诉案件；

（2）由人民检察院直接立案侦查的案件；

（3）由军队保卫部门负责侦查的军队内部发生的刑事案件；

（4）由国家安全机关立案侦查的间谍案；

（5）由监狱立案侦查的罪犯在监狱内犯罪的案件。

需要特别注意的是，涉税案件、破坏社会主义市场经济秩序罪由公安机关管辖，人民检察院不应受理；

伪证罪、拒不执行判决、裁定罪由公安机关立案侦查，而不应由人民法院直接受理。

另外，对于自诉案件的第二类，被害人向人民法院起诉后，人民法院认为证据不足、可由公安机关受理的，应当移送公安机关立案侦查。

被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理。

通过上述分析知道，依据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不再追究刑事责任。

所以经济犯罪的嫌疑人死亡后，公安机关不需要立案，已经立案的应当撤销案件。