可以。

限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；限制民事行为能力人（8周岁以上的未成年人、不能完全辨认自己行为的成年人）实施的除纯获利益及与其年龄、智力、精神健康状况相适应之外的民事法律行为效力待定，只有经过有权人的追认，才能发生当事人预期的法律效力。

使用手机给游戏进行大额度充值，属于与其年龄、智力不相适应的民事行为，且事后并未得到其监护人的同意，该民事行为为无效行为。民事法律行为无效、被撤销或者确定不发生效力后，行为人因该行为取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。因此，作为监护人的父母可以要求游戏公司退款。

律师补充：

限制民事行为能力人未经监护人同意，参与网络付费游戏或者网络直播平台“打赏”等行为，支出与其年龄、智力不相适应的款项，监护人请求网络服务提供者返还该款项的，人民法院应予支持。八周岁以下的未成年人给游戏充值的不具有法律效力，需经父母或监护人代理、同意，否则可以要求退款。对于八周岁以上的未成年人，如充值的游戏金额较大，与其年龄、智力水平、消费能力和消费水平不相匹配的，且未得到父母或监护人同意及追认的，则家长和监护人可请求退款。

有的家长在申请退款时，并非百分之百能够得到退款。父母未有效监管孩子的支付行为，法院也会评估家长是否疏于管理，或未能限制孩子网游时间、方式，未采取合理的方式管理身份信息及密码，未采取积极的教育手段引导孩子树立合理消费观等，据以裁判家长承担相应责任。

【法律依据】

《民法典》

第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效：

（一）行为人具有相应的民事行为能力；

（二）意思表示真实；

（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

第一百四十四条无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。

第一百四十五条

限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。

相对人可以催告法定代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。法定代理人未作表示的，视为拒绝追认。民事法律行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。