依据我国相关法律的规定，没有结婚证生下孩子的，是属于非法生育的情形，双方解除同居关系的，孩子抚养权由双方协商解决，协商不成的向法院诉讼解决。

《最高人民法院关于人民法院审理未办结婚登记而以夫妻名义同居生活案件的若干意见》

9.解除非法同居关系时，双方所生的非婚生子女，由哪一方抚养，双方协商;协商不成时，应根据子女的利益和双方的具体情况判决。哺乳期内的子女，原则上应由母方抚养，如父方条件好，母方同意，也可由父方抚养。子女为限制民事行为能力人的，应征求子女本人的意见。一方将未成年的子女送他人收养，须征得另一方的同意。

如何保护非婚生子女和权益

1、禁止并打击一切危害、歧视未成年的非婚生子女的行为。

在非婚生子女成年之前，由于生理和心理尚未发育成熟，因此，缺乏甚至没有自我保护的意识和能力。因此，国家应以法律强制力，社会应以道德规范和舆论的力量，保护未成年非婚生子女的人身和财产权利不受侵犯、人格尊严受到尊重，使非婚生子女真正与婚生子女具有同等的法律地位，严厉打击遗弃、虐待、溺婴等危害未成年非婚生子女生命安全和身心健康的犯罪行为。

2、明确非婚生子女的生母和生父。

因为只有明确非婚生子女的生父母，才能使其可能享有婚生子女同等的权利，生母或者生父任何一方的缺少，都使非婚生子女在事实上不可能享有与婚生子女同等的权利。在现实生活中，基于出生的事实，对非婚生子女生母的确定是准确的，但是，非婚生子女的生父是谁，如果其生父不自觉地承认，则必须通过一定的法定程序，予以证明和确认，如通过“亲子鉴定”的方式确认生父。确保非婚生子女享受到生父母双方的抚养教育及完整的亲情，以及基于身份而产生的其他权利。

3、强制非婚生子女的生父履行对非婚生子女的抚养、教育义务，直至该子女独立生活为止。同时，确保非婚生子女对生父的遗产继承权的实现。

4、建立和健全有关保护非婚生子女，尤其是未成年非婚生子女合法权益的亲属和法律制度，使非婚生子女合法权益的保护工作规范有序，落到实处。