一、动产质权人能否行使留置权

可以。一动产上已设立抵押权或者质权，该动产又被留置的，留置权人优先受偿。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第四百五十六条

二、留置权的效力

1、留置担保的范围包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金、留置物保管费用和实现留置权的费用。

2、留置财产为可分物的、留置财产的价值应当相当于债务的金额。

3、债务人逾期未履行债务的，留置权人可以与债务人协议以留置财产折价，也可以就拍卖、变卖留置财产所得的价款优先受偿。

4、留置权人有权收取留置财产的孳息。所收取的孳息应当先充抵收取孳息的费用。

5、留置权人负有妥善保管留置财产的义务，因保管不善致使留置财产毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。

6、债务人与债权人应当在合同中约定，债权人留置财产后，债务人应当在不少于两个月的期限内履行债务。债权人与债务人在合同中未约定的，债权人留置债务人财产后，应当确定两个月以上的期限，通知债务人该期限内履行债务。

三、留置权和动产质权的区别

留置权和动产质权都是担保物权，且都以动产为标的物，以占有动产为要件，外观上有相似之处。两者的区另11主要在于：

1、设立的条件不同。

留置权直接依据法律的规定发生，属于法定担保物权；而动产质权由当事人自由设定，依双方当事人合意而发生，属于约定担保物权。

2、占有动产的起始原因不同。

留置权占有动产的起始原因一般是为了加工、修理等原因；而动产质权占有动产的原因在于担保债权的实现。

3、标的物与债权的关系不同。

留置权的标的物应当与债权属于同一法律关系，只有企业之间留置的才能除外；而动产质权则无此限制。

4、权利的实现不同。

债务人不履行到期债务时，留置权人不能当然地实现留置权，而应当先与债务人约定留置财产后的债务履行期间；债务人逾期未履行时，留置权人才可以留置财产折价或者直接拍卖、变卖留置财产。而动产质权只要债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现债权的情形，质权人便可以实现质权。

5、消灭的原因有所不同。留置权人接受债务人另行提供担保的，留置权消灭；而动产质权不因此种原因而消灭。