根据相关法律法规规定，当事人取得土地承包经营权证书的方式有三种：发证、补发和续签。核发方式是指县级以上地方人民政府向承包人核发土地承包经营证、林权证等证书，并登记确认土地承包经营权。其中，农村土地承包经营证由县级以上地方人民政府颁发。实行其他形式承包经营的，县级以上地方人民政府依法登记后，发给承包人农村土地承包经营证。县级以上地方人民政府农业行政主管部门负责农村土地承包经营证的备案、登记和颁发。（1）土地承包合同生效后，发包人应提交土地承包方案、承包人及承包土地的详细情况，土地承包合同等材料一式两份，在30个工作日内报送乡（镇）人民政府农村经营管理部门（土地承包经营证管理办法第七条）。（二）乡（镇）人民政府农村经营管理部门对用人单位报送的材料进行初审。符合条件的，应当及时登记，由乡（镇）人民政府书面申请县级以上地方人民政府核发《农村土地承包经营证》；不符合条件的，限期补正。（三）县级以上地方人民政府农业行政主管部门对乡（镇）人民政府提交的申请材料进行审核。

申请材料符合要求的，编制《农村土地承包经营证登记簿》，报同级人民政府核发《农村土地承包经营证》；申请材料不符合要求的，乡（镇）应当书面通知人民政府改正。农村土地采用招标、拍卖、公开征求意见等方式承包的，按照下列程序办理农村土地承包经营证：（一）土地承包合同生效后，承包人应当填写《农村土地承包经营证登记申请表》，报承包地所在乡（镇）人民政府农村管理部门。（二）乡（镇）人民政府农村经营管理部门对承包人和承包人的资质、承包程序、承包期限、承包土地用途等进行预审，签署《农村土地承包经营许可证申请登记预审意见》。承包人持乡（镇）人民政府批准的《农村土地承包经营权登记申请表》，向县级以上地方人民政府申请农村土地承包经营权登记。（四）县级以上地方人民政府农业行政主管部门审核登记申请。申请材料符合要求的，编制《农村土地承包经营证登记簿》，报同级人民政府核发《农村土地承包经营证》；申请材料不符合要求的，应当书面通知申请人改正。

乡（镇）人民政府农村经营管理部门取得《农村土地承包经营证》后，应当在30个工作日内向承包人颁发《农村土地承包经营证》。发包人不得为承包人保管农村土地承包经营证（《中华人民共和国农村土地承包经营证管理办法》第十三条）。

补发方式是指农村土地承包经营证严重毁损、灭失的，经承包人申请，由原发证机关补发、换发农村土地承包经营证。农村土地承包经营证严重毁损、灭失的，承包人应当向乡（镇）人民政府农村管理部门申请补办或者补办。经乡（镇）人民政府农村经营管理部门审批后，报原发证机关换发。原发证机关颁发了《新农村土地承包经营证》，并在证上注明“换证”和“换证”。