犯罪嫌疑人自首后，能不能取保或者监视居住，要依据具体的情况而定，符合条件是可以提出申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

第七十四条人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：

(一)患有严重疾病、生活不能自理的；

(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；

(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人；

(四)因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的；

(五)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。

对符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，可以监视居住。

监视居住由公安机关执行。

自首该如何认定

认定自首否成立需要特别注意下几问题：

(一)共同犯罪自首认定

正确认定共同犯罪人自首关键于准确把握共同犯罪人自己犯罪事实范围根据我国刑法规定各种共同犯罪人自首时所要交代自己犯罪事实范围与其共同犯罪所起作用和具体分工相适应

1、主犯应交代犯罪事实范围主犯分首要分子和其主犯前者包括犯罪集团起组织、策划、指挥作用犯罪分子及聚众犯罪起组织、策划、指挥作用犯罪分子；者指除首要分子外其共同犯罪起主要作用犯罪分子其首要分子必须交代犯罪事实包括其组织、领导、策划、指挥作用所及或支配下全部犯罪事实；其主犯必须交代犯罪事实包括首要分子组织、领导、策划、指挥作用支配下单独实施共同犯罪行及与其共同犯罪人共同实施犯罪行

2、从犯应交代犯罪事实范围从犯分次要实行犯和帮助犯次要实行犯应交代犯罪事实包括犯罪分子自己实施犯罪及与自己共同实施犯罪主犯和胁从犯犯罪行；帮助犯应交代犯罪事实包括自己实施犯罪帮助行及自己所帮助实行犯行

3、胁从犯应交代犯罪事实范围包括自己被胁迫、被诱骗情况下实施犯罪及所知道胁迫、诱骗自己犯罪胁迫人、诱骗人所实施犯罪行

4、教唆犯应交代犯罪事实范围包括自己教唆行及所了解被教唆人产生犯罪意图之实施犯罪行总之共同犯罪人自首时交代犯罪事实包括自己实施我犯罪及自己确实了解、与自己犯罪事实密切相关其共同犯罪人犯罪事实由共同犯罪特性和自首本质所决定

(二)数罪自首认定

正确定数罪自首关键于判断犯罪人否实地交代了所犯数罪并分别同情况予处理对于犯罪人自动投案实交代所犯全部数罪应认定全案均成立自首对于犯罪人自动投案仅实交代所犯全部数罪部分而未交代其另部分犯罪应分别予处理：若行人所犯数罪异种数罪其所交代犯罪成立自首其未交代犯罪成立自首即自首效力仅及于实交代之罪若行所犯数罪同种数罪则应根据犯罪人交代犯罪程度决定自首成立范围其犯罪人所交代犯罪与未交代犯罪性质、情节、社会危害程度等方面大致相当只应认定所交代之罪成立自首未交代之罪成立自首即自首效力同样仅及于实交代之罪犯罪人确实由于主观方面原因只实交代了所犯数罪主要或基本犯罪事实应认定全案成立自首即自首效力及于所犯全部罪行

(三)过失犯罪自首

过失犯罪自首问题关键涉及过失犯罪能否成立自首我国刑法学界有人过失犯罪犯罪事实和犯罪人容易被发现主要理由主张刑法所规定自首从宽制度适用过失犯罪自首对于过失犯罪没有实际意义我们认我国刑法第63条规定并未对成立自首犯罪予任何限制也说刑法分则规定所有犯罪均未被排除成立自首范围之外所行人实施过失犯罪之只要其行符合自首成立三条件应认定自首

(四)正确区分自首与坦白界限

准确区分自乎与坦白界限正确认定自首回避问题解决问题关键主要何界定坦白和何把握坦白特征关于何坦白我国刑法学界存多种同观点我们认所谓坦白指犯罪分子被动归案之自己实交代所被指控犯罪事实并接受国家审查和裁判行据此自首与坦白存着某些相同之处：

(1)两者均自己实施了犯罪行前提；

(2)两者犯罪人归案之都实交代自己犯罪事实；

(3)两者犯罪人都有接受国家审查和裁判行；

(4)两者都从宽处罚情节自首与坦白与存着明显区别：首先自首犯罪人自动投案之主动实交代自己犯罪事实行；而坦白则犯罪人被动归案之实交代自己所被指控犯罪事实行其次自首与坦白所反映犯罪人人身危险性程度同自首犯人身危险性相对较轻重自首法定从宽处罚情节而坦白只酌定从宽处罚情节；并且般情况下自首比坦白从宽处罚幅度要大。