原则上是不可以向人民法院起诉的，除非一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。

根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条

当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外；

另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。

既约定仲裁又约定诉讼的争议条款一般认定无效，一旦发生纠纷，通常由有管辖权的法院解决，但有例外。

一、我国《仲裁法》第十六条第二款规定：“仲裁协议应当具有下列内容：(一)请求仲裁的意思表示;(二)仲裁事项;(三)选定的仲裁委员会。”既约定仲裁又约定诉讼的协议，违反了仲裁的惟一性和终局性，正常情况下，其仲裁申请不被仲裁机构受理。

二、最高人民法院《关于适用若干问题的解释》(法释〔2006〕7号)第七条规定“当事人约定争议可以向仲裁机构申请仲裁也可以向人民法院起诉的，仲裁协议无效。”仲裁协议被认定无效，正常情况下,仲裁机构不受理，只能到有管辖权的人民法院提起诉讼解决。

三、实务中的例外情况。特殊情况下，仲裁协议无效，但不排除被仲裁机构受理且仲裁。最高人民法院《仲裁法解释》第七条有一个“但书”规定，即“当事人约定争议可以向仲裁机构申请仲裁也可以向人民法院起诉的，仲裁协议无效。但一方向仲裁机构申请仲裁，另一方未在仲裁法第二十条第二款规定期间内提出异议的除外。”《仲裁法》第二十条第二款“当事人对仲裁协议的效力有异议，应当在仲裁庭首次开庭前提出。”也就是说，双方约定的仲裁条款无效，一方当事人向仲裁机构申请仲裁，仲裁机构也受理了，另一方当事人未提出异议或提出异议的时间是未在仲裁庭首次开庭前提出，就视为另一方当事人同意仲裁庭受理且仲裁。

四、仲裁条款无效后，协议诉讼条款是否有效，需要看约定是否符合《民事诉讼法》协议管辖的规定。《民事诉讼法修改条文理解与适用》(2012年版第53页)认为：“合同条款的部分有效、部分无效应当是指有多个条款的情形，一个条款很难再划分为部分有效、部分无效，且其约定了两种相互排斥的纠纷解决方式，应当认定为无效。如果一方当事人向约定的人民法院起诉，另一方不提出异议的，可以认为当事人补正了这类管辖协议的效力。”据此，可以认为实务中仲裁条款无效，协议诉讼条款也是无效，但当事人用实际行为补正了的管辖协议有效。补正了的管辖协议，仍然要符合《民事诉讼法》第三十四条规定：“合同或其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。”如符合上述规定，则由约定的法院管辖;如不符合上述规定，则按《民事诉讼法》第二十三条“因合同纠纷提起的诉讼由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。”

如果当事人双方在同一时间既约定依据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁又约定可以向人民法院起诉的，仲裁协议无效。但是，当事人双方在协议中约定了关于诉讼的管辖协议则可以依照该协议确定管辖法院。